Пример решения типового задания по теме «Критерий Пирсона»

Задание № 15. На уровне значимости α = 0,05 установить по критерию Пирсона случайность или значимость расхождения между экспериментальными и теоретическими частотами нормального распределения.

Решение. Проверим условие нормировки

.

Значит, объем выборки n = 50. Проверим условие нормировки для теоретических интервальных частот:

.

Таким образом, экспериментальная и нормально распределенная выборки имеют одинаковый объем и можно проводить проверку по критерию Пирсона.

Найдем выборочное значение критерия по формуле (15.1):

= 4,77.

Определим значения параметров проверки. α = 0,05, значит

β = 1 – α = 1 – 0,05 = 0,95.

Число интервалов s = 5. Значит, число степеней свободы

k= s – 3 = 5 – 3 = 2.

По таблице прил. 3 находим значение критерия Пирсона

.

Согласно правилу проверки гипотезы на основании критерия Пирсона (15.2) получаем: 4,77 < 5,99.

Таким образом, правило проверки (15.2) выполняется. Это означает, что расхождения между экспериментальными и теоретическими данными носит случайный характер. Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно принять гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (исследуемой случайной величины Х).