U вх (t) = U вх cos ωt. (15.8)
После окончания переходного процесса в установившемся режиме будем иметь на выходе
U вых (t) = U вых cos (ωt + φ). (15.9)
Для получения частотных характеристик необходимо сравнить Uвых(t) и Uвх(t). Операцию сравнения проще выполнить математически, если воспользоваться формулой Эйлера:
cos ωt = (℮jωt +℮ -jωt) / 2. (15.10)
Рассмотрим решение для
U вх (t) = U вх ℮ jωt (15.11)
Тогда для установившегося режима решение уравнения (15.7) будем искать в виде:
Uвых(t) = Uвых ℮ j(ωt + φ) (15.12)
Подставляя (15.11) и (15.12) в уравнение (15.7), получим
T U вых jw℮ j(ωt + φ) + U вых ℮ j(ωt + φ) = U вх ℮ jωt (15.13)
Преобразуя уравнение (15.13), запишем
(T jw + 1) U вых j(ωt + φ) = U вх ℮ jωt. (15.14)
Сравним Uвых(t) и Uвх(t)
U вых ℮ j(ωt + φ) / U вх ℮ jωt = (U вых / U вх) ℮ jωt = 1 /(T jω +1). (15.15)