2015-04-01
545
2 Предположим, что функция y = f (x) имеет конечную производную y ¢ = f ¢(x) во всех точках некоторого интервала (a, b). Тогда первая производная y = f ¢(x) сама является некоторой функцией, заданной в интервале (a, b). Если в некоторой точке x 0 Î(a, b) существует производная функции f ¢(x), то она называется производной второго порядка, или второй производной функции y = f (x). Вторая производная обычно обозначается символами: f ¢¢(x 0), y ¢¢, 
.
Аналогично определяются производные функции более высокого порядка.
2 Если предположить, что понятие (n – 1)-й производной уже определено и что (n – 1)-я производная существует и конечна во всех точках
некоторого интервала (a, b). То ее производная в некоторой точке
x 0 Î(a, b) называется производной n -го порядка, или n -ой производной функции y = f (x). Для ее обозначения обычно используются символы:
f ( n )(x 0), y ( n ), 
.
Пример 5.9. Найти третью производную функции 
.
Последовательно найдем первую, вторую, а затем, третью производную:
.
.
.
Таким образом, 
.
|
|
|
Задача 5.10. Найти вторую производную функции 
.
Решение. Используя формулу (5.11) найдем первую производную:
.
Первая производная, так же как и исходная функция, является функцией, заданной параметрически:
.
Следовательно, для нахождения второй производной можно вновь использовать формулу (5.11):
.
Окончательно получим: 
.
