Уравнения математической физики. Операционное исчисление. Теория функций комплексной переменной

Задание 1. Методом Даламбера найти решения задач Коши:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 2. Методом операционного исчисления найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 8.

9.

10.

Задание 3. Методом операционного исчисления найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 4. Проверить, будет ли аналитической заданная функция w = f (z). Если да, то найти значение ее производной в заданной точке z ₀.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 5. Вычислить следующие интегралы:

1. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z ₁=0 и z ₂=1+ i.

2. , где L - верхняя полуокружность от точки до точки .

3. , где L - дуга параболы y = x ², соединяющая точки z ₁=0 и z ₂=1+ i.

4. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z ₁=0 и z ₂=1+ i.

5. , где L - окружность . Обход против часовой стрелки.

6. , где L - окружность . Обход против часовой стрелки.

7. , где L - ломанная , соединяющая точки z ₁=0, z ₂=1+ i и z ₃=1.

8. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z ₁=1- i и z ₂=2+ i.

9. , где L – ломанная z ₀ z ₁ z ₂, соединяющая точки z ₀=0, z ₁=2 и z ₂=2+ i.

10. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z ₁=1 и z ₂= i.