Системы уравнений
Определение 9.1. Если необходимо найти общее решение двух уравнений , , то говорят, что нужно решить систему уравнений:
Определение 9.2. Решением системы называется пара значений неизвестных, которая обращает в верное равенство каждое уравнение системы. Решить систему, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
Определение 9.3. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Определение 9.4. Равносильные (эквивалентные) системы – системы, имеющие одни и те же решения. В частности, если обе системы не имеют решений, то они равносильны.
При решении систем уравнений обычно переходят к более простой равносильной системе с помощью следующих преобразований:
1. изменение порядка следования уравнений в системе;
2. умножение уравнения системы на произвольное ненулевое число;
3. замена уравнений суммой или разностью этих уравнений.