Интерпретация параметров моделей авторегрессии

Рассмотрим модель авторегрессии первого порядка

. (5.5)

Коэффициент b ₀, как и ранее, характеризует краткосрочное изменение y_t под воздействием изме­нения x_t на единицу в том же периоде. Изменение y_t на b ₀ в данном периоде в силу соотношения (7.13) повлечет в следующем периоде изменение y_{t +1} на величину b ₀∙ c ₁. В периоде t + 2 изменение y _t+2 составит и т. д. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как бесконечная сумма

(5.6)

Если выполняется условие | c ₁| < 1, то сумма в правой части (7.14), т. е. величина долгосрочного мультипликатора, будет конечная

где | c ₁| < 1. (5.7)

В модельном примере

y _t = 200 + 50 x _t +0,6 y _t-1,

краткосрочный мультипликатор равен 50, следовательно, увеличение x_t на 1 единицу приводит к росту y_t в том же периоде в среднем на 50 единиц. Долгосроч­ное изменение y_t составит b = 50 /(1–0,6) = 125 единиц, т. е. изменение x _t на 1 единицу в каком-либо периоде приведет к изменению y_t в долгосрочной перспективе в среднем на 125 единиц.