Лабораторная работа № 5. Задание. На основании данных табл

Задание. На основании данных табл. П1.3 для соответствующего варианта (табл. 5.1):

1. Построить уравнение авторегрессии.

2. Проверить значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов.

3. Дать интерпретацию полученным значениям параметров уравнения.

4. Проверить наличие автокорреляции в остатках.

Таблица 5.1

Варианты выполнения лабораторных работ № 6

Вариант	Номер графы табл. П1.3 для результативной переменной у	Номер графы табл. П1.3 для факторной переменной x	Уровень значимости
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05
			0,01
			0,05

Пример выполнения лабораторной работы№ 5

Исходные данные:

- данные наблюдений даны в таблице 5.2

- уровень значимости α = 0,05;

Таблица 5.2

Данные наблюдений

Год наблюдения	Yt	Xt	Yt- 1	Расчетные значения Ŷt- 1
	1016,6	1412,7	–	–
	1435,9	1978,9	1016,6	1060,6
	1776,1	2292,0	1435,9	1443,8
	2003,8	2514,4	1776,1	1655,8
	3265,7	4632,0	2003,8	1806,3
	4476,9	7116,6	3265,7	3239,7
	5886,9	8819,9	4476,9	4921,5
	7443,2	10627,5	5886,9	6074,5
	9024,8	12886,1	7443,2	7298,0
	11401,4	16679,9	9024,8	8826,9
	14363,5	21079,5	11401,4	11394,9
	17742,6	26009,7	14363,5	14372,9

1) Построение уравнения авторегрессии.

Для введения инструментальной переменной построим уравнение регрессии

,

используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel (рис 3.2). Задавая соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии, получим

Таблица 5.3

Результаты регрессионного анализа

Показатели	Коэффициенты уравнения регрессии	Стандартная ошибка определения коэффициентов	t-статистика	Вероятность ошибки α	Нижние 95%–пределы	Верхние 95%–пределы
Y-пересечение	104,31	97,732	1,067	0,314	–116,778	325,394
Переменная Xt –1	0,677	0,009	71,398	0,000	0,655	0,698

Уравнение, определяющее инструментальную переменную

(5.16)

Расчетные значения инструментальной переменной приведены в таблице 5.2.

Используя функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel получим

множественный коэффициент корреляции R = 0,9962,

коэффициент детерминации R² = 0,9993,

= 5737,

уровень значимости уравнения регрессии α = 2,36·10^–13.

Таблица 5.4

Результаты регрессионного анализа

Показатели	Коэффициенты уравнения регрессии	Стандартная ошибка определения коэффициентов	t-статистика	Вероятность ошибки α	Нижние 95%–пределы	Верхние 95%–пределы
Y-пересечение	139,80	82,870	1,687	0,130	-51,296	330,903
Переменная Xt	0,496	0,078	6,348	0,00022	0,316	0,676
Переменная	0,329	0,141	2,328	0,048	0,003	0,655

Уравнение регрессии

. (5.17)

2) Проверка значимости.

Уравнение (5.17) значимо при α = 0,05, так как его значимость α = 2,36·10^–13.

Из таблицы 4.4 следуют следующие значения уровней значимости значений параметров уравнения (4.13):

- параметр 139,80: α = 0, 130;

- параметр 0,496: α = 0,00022;

- параметр 0,329: α = 0,048.

Следовательно при уровне значимости α = 0,05 параметр 139,80 – не значим, а параметры 0,496 и 0,329 – значимы.

3) Интерпретация значений параметров уравнения.

Краткосрочный мультипликатор b ₀ = 0,496.

Долгосрочный мультипликатор = 0,739.

Таким образом, увеличение x_t на 1 единицу приводит к росту y_t в том же периоде в среднем на 0,496 единиц. Долгосроч­ное изменение y_t составит 0,739 единиц, т. е. изменение x_t на 1 единицу в каком-либо периоде приведет к изменению y_t в долгосрочной перспективе в среднем на 0,739 единиц.

Результаты:

1) Уравнение авторегрессии

.

2) Проверка значимости.

Уравнение (5.17) значимо при α = 0,05.

При уровне значимости α = 0,05 параметр 139,80 не значим, а параметры 0,496 и 0,329 – значимы.

3) Интерпретация значений параметров уравнения.

Краткосрочный мультипликатор b ₀ = 0,496.

Долгосрочный мультипликатор b = 0,739.