Интегрирование иррациональных выражений

Найдём определённый интеграл от иррационального выражения

Приме́ним подстановку t² = (x − 3)/(x − 2)

Тогда t²·(x − 2) = x − 3; (t² − 1)·x = 2·t² − 3

x = (2·t² − 3)/(t² − 1) = 2 − 1/(t² − 1); dx = 2·t·dt/(t² − 1)

Пределы интегрирования:

нижний t₁ = √((3 − 3)/(3 − 2)) = 0

верхний t₂ = √((4 − 3)/(4 − 2)) = 1/√2

После избавления от иррациональности получили интеграл от рациональной дроби. Разложим дробь в сумму элементарных дробей методом неопределённых коэффициентов Лагранжа.

A·(t² − 1) + B·(t² + 1) = t² ⇒ A = B = ½