Числовые хар-ки СДВ

Математическим ожиданием дискретной СВ Х, множество возможных значений которой конечно, называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности: М(Х)=х₁р₁+х₂р₂+…+х_np_n

Свойства. 1.Матем. ожидание константы равно константе: М(С)=С

2.Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: М(СХ)=СМ(Х)

3.Математическое ожидание суммы СВ равно сумме мат. ожиданий слагаемых:

М(Х1+Х2+…+Хn)=M(X1)+M(X2)+…+M(Xn)

4.Математическое ожидание произведений независимых СВ равно произведению математических ожиданий сомножителей. (дискр.СВ наз. независимыми, если Р(Х₁=а₁,…Хn=a_n)=P(X₁=a₁)*…Р(Xn=a_n).

Для любой СВ Х разность Х-М(Х) называется отклонением Х. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ Х называется дисперсией Х. По определению D(X)=M(X-M(X))².

Стандартное отклонение СВ Х определяется как корень квадратный из дисперсии и обозначается s(х). Из свойств математического ожидания: D(X)=M(X²)-M(X)²

Свойства. 1.Прибавление (вычитание) константы к СВ не меняет ее дисперсии D(X+C)=D(X)

2.Постоянный множитель выносится из-под знака дисперсии в квадрате D(СX)=С²D(X)

3.Дисперсия суммы независимых СВ равна сумме дисперсий слагаемых D(X1+…+Xn)=D(X1)+…+ D(Xn)

Важно помнить, что дисперсия константы равна 0: D(C)=0

Начальным моментом порядка К СВ Х называют математическое ожидание величины Х^к: nк=М(Х^к)

Центральным моментом порядка к случайной величины Х называют математическое ожидание величины (Х-М(Х)) ^к

mк=М[(X-M(X)) ^к]

Cоотношение, связывающее начальные и центральные моменты: m2=n2-n1²

При изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие. С этой целью вводят специальные характеристики – асимметрию и эксцесс (для нормального распределения эти характеристики равны 0). Асимметрией теоретического распределения (теоретическим называют распределение вероятностей) называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения: Аs=m₃\s³

Эксцессом теоретического распределения называют характеристику, которая определяется следующим равенством: Ек=(m₄\s⁴)-3