Одноканальная СМО с отказами. Рассмотрим СМО, которая состоит из одного канала (одного обслуживающего прибора) n=1

Рассмотрим СМО, которая состоит из одного канала (одного обслуживающего прибора) n=1. На канал поступает стационарный пуассоновский поток заявок с интенсивностью, которая является функцией времени = (t). Заявка, заставшая канал занятым, получает отказ и покидает систему. Обслуживание заявки продолжается в течение случайного времени T_обсл.

Простейший поток заявок обслуживается с интенсивностью .

Для рассмотрения СМО необходимо сначала построить граф возможных состояний системы. Для СМО с отказами граф имеет вид

Возможно два состояния:

S ₀ - канал свободен;

S ₁ – канал занят.

Из состояния S₀ в S ₁ систему переводит поток поступивших заявок на вход системы, а из S₁ в S₀ поток обслуживаний. Обозначим вероятности состояний p ₀(t) и p ₁(t).

Важной характеристикой СМО является относительная пропускная способность q.

Относительной пропускной способностью СМО называется средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, т.е. отношение среднего числа заявок, которое может обслужить система за единицу времени, к среднему числу заявок, поступивших в систему за это время.

Находится q = 1 – P _отк. ,

где P _отк. – вероятность отказа в обслуживании поступившему требованию.

Для данного случая:

P _отк. = .

Второй основной характеристикой СМО является абсолютная пропускная способностью СМО, которая показывает среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

.