Задания для самооценки
Выполните задания и ответьте на вопросы:
• Какие критерии адекватности Вы знаете. Их преимущества и недостатки.
• Назовите свойства оценок метода наименьших квадратов.
• Какими свойствами обладают оценки уравнений регрессии, полученные с помощью МНК?
• Доказать, что при гетероскедастичности остатков ОМНК-оценки вектора β более эффективны, чем МНК-оценки.
• Какие проблемы возникают в практике регрессионного анализа?
• Какие существуют критерии для выбора регрессионной модели?
• Назовите основные признаки мультиколлинеарности.
• Какие методы устранения мультиколлинеарности Вы знаете?
• Как проверить значимость уравнения регрессии и его коэффициентов?
Задача 1. Имеются данные о динамике России за 2005 - 2007 гг. (товарооборота и доходов населения).
Месяц | Товарооборот, % к предыдущему месяцу | Доходы населения, % к предыдущему месяцу | Месяц | Товаро- оборот, % к предыдущему месяцу | Доходы населения, % к предыдущему месяцу |
Январь | 91,5 | 79,5 | Июль | 102,3 | 102,6 |
Февраль | 92,8 | 100,3 | Август | 106,8 | 96,6 |
Март | 104,3 | 102,9 | Сентябрь | 96,7 | 81,5 |
Апрель | 101,5 | 106,6 | Октябрь | 92,7 | 107,8 |
Май | 97,9 | 92,5 | Ноябрь | 100,4 | 69,7 |
Июнь | 98,7 | 110,1 | Декабрь | 108,1 | 122,8 |
Июль | 100,8 | 96,6 | Январь | 80,0 | 63,9 |
Август | 103,7 | 97,1 | Февраль | 96,9 | 107,4 |
Сентябрь | 104,6 | 98,5 | Март | 106,0 | 103,7 |
Октябрь | 100,3 | 105,7 | Апрель | 97,6 | 108,1 |
Ноябрь | 101,5 | 97,4 | Май | 100,2 | 93,9 |
Декабрь | 116,0 | 129,9 | Июнь | 100,7 | 104,1 |
Январь | 82,3 | 63,9 | Июль | 100,0 | 97,2 |
Февраль | 91,6 | 104,3 | Август | 106,5 | 104,6 |
Март | 103,4 | 101,7 | Сентябрь | 100,5 | 98,6 |
Апрель | 100,3 | 105,5 | Октябрь | 102,1 | 104,5 |
Май | 99,2 | 91,3 | Ноябрь | 100,5 | 99,9 |
Июнь | 99,0 | 102,6 | Декабрь | 116,0 | 136,9 |
Требуется:
|
|
Построить трендовую и сезонную составляющую (отдельно для каждого показателя).
Оцените значимость построенных моделей.
Определите корреляцию и эластичность показателей.
Задача 2. Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий.
Для этого по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные.
Номер предприятия | Валовой доход за год, млн. руб. | Среднегодовая стоимость, млн. руб. | |
основных фондов | оборотных средств | ||
Задание:
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
Определите коэффициенты регрессии.
Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.
|
|
Определите парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.
Тесты
1. При анализе эластичности спроса по цене целесообразно использовать следующую модель:
а) линейную;
б) полиномиальную;
в) логарифмическую;
г) степенную;
д) экспоненциальную.
2. Оценки неизвестных параметров A, α и β в производственной функции Кобба–Дугласа можно найти с помощью:
а) метода наименьших квадратов;
б) принципа “ближнего соседа”;
а) дисконтированием множителей.
3. Двумерная корреляционная модель определяется ……… параметрами (вставьте необходимое слово):
а) тремя;
б) пятью;
в) семью.
4. Коэффициент регрессии фактора хi определяет:
а) уровень значимости фактора хi;
б) на сколько изменится у при изменении фактора хi на 1;
в) уровень достоверности фактора хi;
г) степень отклонения фактора хi от его среднего значения.
5. Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:
а) гомоскедастичностью;
б) гетероскедастичностью;
в) ситуация не определена.
6. С увеличением объема выборки:
а) увеличивается точность оценок;
б) уменьшается ошибка регрессии;
в) расширяются интервальные оценки;
г) уменьшается коэффициент детерминации.
7. Коэффициенты эластичности показывают, на какую величину в среднем изменится Q= а 0+α x 1+β x 2, если α или β увеличить соответственно:
а) на один процент;
б) на единицу измерения Q;
в) на единицу своего измерения.
8. При анализе производственной функции целесообразно использовать следующую модель:
а) линейную;
б) полиномиальную;
в) логарифмическую;
г) степенную;
д) экспоненциальную.
9. Модели lnY = β0 + βX+ ε, Y = β0 + β ln X+ ε называются:
а) линейными;
б) полулогарифмическими;
в) логарифмическими.
10. Если в модели Y = β0 + β ln X+ ε положить Y = GNP (валовой национальный продукт), а X=M (денежная масса), то из формулы GNP = β0 + β lnM + ε следует, что если увеличить предложение денег М на …….., то ВНП вырастет на 0,01 β:
а) 1%;
б) 1 измерения.
11. Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):
а) отклонения εi должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;
б) отклонения εi не должны коррелировать друг с другом;
в) отклонения εi должны иметь показательный закон распределения.
12. Коэффициент корреляции считается значимым с вероятностью ошибки α, если:
а) tнабл по модулю будет больше, чем tкр,
б) не имеет значения;
в) tнабл по модулю будет меньше, чем tкр.
13. Матрица R парных коэффициентов корреляции является (выберите необходимые пункты):
а) обратной;
б) транспонированной;
в) симметричной;
г) положительно определенной.
14. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции:
а) от 0 до 1;
б) от –1 до 0;
в) от –1 до 1;
г) от 0 до 10.
15. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:
а) от 0 до 1;
б) от –1 до 0;
в) от –1 до 1;
г) от 0 до 10.
16. В хорошо подобранной модели остатки должны (выберите необходимые пункты):
а) иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;
б) не коррелировать друг с другом;
в) иметь экспоненциальный закон распределения;
г) хаотично разбросаны;
д) форма и вид распределения не важен.
17. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется:
а) ошибками спецификации;
б) ошибками прогноза;
в) гетероскедастичностью.
18. С какой целью производят нормирование признаков:
а) с целью устранения влияния различных единиц измерения;
|
|
б) с целью уменьшить признаковое пространство;
в) с целью упрощения расчетов.
19. Коэффициент детерминации – это:
а) квадрат парного коэффициента корреляции;
б) квадрат частного коэффициента корреляции;
в) квадрат множественного коэффициента корреляции.
20. Метод максимального правдоподобия лучше работает на…, где он, как правило, дает оценки с минимальной дисперсией:
а) больших выборках;
б) малых выборках;
в) любых выборках.
21. Модель вида Y = AKαLβ носит название:
а) функции Энгеля;
б) функции Кобба – Дугласа;
в) лог-линейной модели;
г) степенной модели.
22. Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:
а) коэффициент детерминации;
б) парный коэффициент корреляции;
в) частный коэффициент корреляции;
г) множественный коэффициент корреляции.
23. Оценки максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов:
а) могут не совпадать;
б) совпадают;
в) никогда не совпадают.
24. Какой смысл у коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях:
а) показывают процентное изменение Y для данного процентного изменения X;
б) показывают абсолютное изменение Y для данного процентного изменения X;
в) показывают процентное изменение Y для данного абсолютного изменения X.
25. Изменяются ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии:
а) да;
б) нет;
в) случайное отклонение не зависит от вида уравнения регрессии
26. Величина, рассчитанная по формуле , является оценкой:
а) коэффициента детерминации;
б) парного коэффициента корреляции;
в) частного коэффициента корреляции;
г) множественного коэффициента корреляции.
27. Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине:
а) не превосходит единицы;
б) не превосходит нуля;
в) принимает любые значения.
28. Отметьте основные виды ошибок спецификации:
а) отбрасывание значимой переменной;
б) добавление незначимой переменной;
в) низкое значение коэффициента детерминации;
г) выбор неправильной формы модели.
|
|
29. Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена:
а) да;
б) нет;
в) ситуация не определена.
30. Есть ли необходимость при определении с надежностью γ доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции использовать Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливать интервальную оценку для Z:
а) нет;
б) да;
в) ситуация не определена.
31. На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало т не менее, чем:
а) в два раза;
б) в три раза;
в) не имеет значения.
32. Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:
а) t-статистики;
б) F-статистики;
в) коэффициента детерминации.
33. Если дисперсия ошибки постоянна и не зависит от t,
то это свидетельствует о:
а) гомоскедастичности остатков;
б) гетероскедастичности остатков.
34. На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше ……., то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует
включать только один из показателей xj или xe. Вставьте недостающее значение.
а) 0,3;
б) 0,5;
в) 0,6;5;
г) 0,8;
д) 0,9;
е) другое значение.
35. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез H0: а j=0, где j=1,2,... т, используют:
а) нормальный закон распределения;
б) t-критерий;
в) распределение Фишера.
36. В условиях гетероскедастичности случаных остатков оценки коэффициентов, полученные по методу наименьших квадратов, будут:
а) несмещенными;
в) эффективными;
д) надежными;
б) смещенными;
г) неэффективными;
е) ненадежными.
37. При исследовании зависимости балансовой прибыли предприятия торговли (y, тыс.руб) от фонда оплаты труда (x 1, тыс.руб.) и объема продаж по безналичному расчету (x 2, тыс.руб.) получена следующая модель: y = 5933,100 + 0,916 x 1 +0,065 x 2 +ε.
Как интерпретируется коэффициент при факторном признаке x 2:
а) при увеличении объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 0,065%;
б) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1% балансовая прибыль предприятия в среднем будет увеличиваться на 6,5%;
в) при увеличении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия будет увеличиваться на 65 руб.;
г) при уменьшении только объема продаж по безналичному расчету на 1 тыс.руб. балансовая прибыль предприятия в среднем будет уменьшаться на 0,065 тыс.руб.
7.4. Самостоятельная работа студентов
Литература для самостоятельной работы
1. Эконометрика: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд.– М.: Финансы и статистика, 2005. – 276 с.
2. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.
3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 144 с.
4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров. – М.: МЭСИ, 2004. – 140 с.
5. Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Исследование зависимостей методами корреляции и регрессии. – М.: МЭСИ, 2004. – 51 с.
6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. – М.: МЭСИ, 2003.
INTERNET-ресурсы
1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm
2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm
4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/def ault.htm
5. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
6. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric
7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm
8. http://www.tvp.ru/vnizd/mathem4.htm
9. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stmulreg.html
10. http://www.shpargalka.ru/statis.ru/doc/shpr_e31.htm
11. http://www3.unicor.ac.ru/d024/p011993.htm
12. http://www.gauss.ru/educat/systemat/butenkov/.asp
13. http://crow.academy.ru/econometrics/seminars_/sem_08_/sem_08.htm
14. http://crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_03_/index.htm