Частный коэффициент корреляции. Частные коэффициенты корреляции используются для оценки зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при условии постоянства

Частные коэффициенты корреляции используются для оценки зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при условии постоянства всех остальных факторных переменных, включённых в модель множественной регрессии. Таким образом, частный коэффициент корреляции позволяет элиминировать влияние на результат всех факторных модельных переменных кроме одной.

Рассчитаем частные коэффициенты корреляции на основе линейной модели регрессии с двумя факторными переменными.

Общий вид модели двухфакторной регрессии:

yi=β0+β1xi+β2zi+εi,

где yi – результативная переменная,

xi – первая факторная переменная;

zi – второй факторная переменная;

β0, β1, β2– неизвестные коэффициенты модели регрессии;

εi – случайная ошибка модели регрессии.

Для определения степени зависимости между результативной переменной yiи факторной переменной xi при постоянном значении факторной переменой zi и результативной переменной yi и факторной переменной zi при постоянном значении факторной переменной xi используются частные коэффициенты корреляции первого порядка, потому что они позволяют элиминировать влияние только одного признака. Порядок частного коэффициента корреляции характеризуется количеством признаков, влияние которых устраняется. Для модели парной регрессии рассчитывается коэффициент корреляции нулевого порядка.

Коэффициент частной корреляции между результативной переменной yi и факторной переменной xi при постоянном значении факторной переменой zi рассчитывается по формуле:

Коэффициент частной корреляции между результативной переменной yi и факторной переменной ziпри постоянном значении факторной переменной xi рассчитывается по формуле: