Процедура точечного прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной

Эконометрические модели предназначены прежде всего для объяснения (прогноза) эндогенных переменных по известным значениям предопределенных переменных. Прогнозировать по оцененной модели можно лишь тогда, когда она признана адекватной. Модель будем называть адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются в определенном смысле с наблюденными значениями переменных. Таким образом, процесс прогнозирования и проверка адекватности тесно взаимосвязаны.

Сущность процедуры прогнозирования обсудим на примере модели Оукена:

Объект-оригинал наблюден в n опытах и получена выборка: (w₁,y₁), (w₂,y₂),..., (w_n,y_n). (33.2) По предположению величины (33.2) связаны между собой следующей системой уравнений наблюдения объекта (33.3):

y₁= a₀+a₁*w₁+u₁

........................ (33.3)

y_n= a₀+a₁*w_n+u_n

По предположению случайные возмущения в уравнениях (33.3) удовлетворяют всем предпосылкам теоремы Г.-М.

Пусть по смыслу задачи необходимо выполнить прогноз эндогенной переменной модели y при w=w₀. Символом ~y₀ обозначим прогноз (оценку) величины y₀, которая согласно модели (33.1) связана с величиной w₀ равенством (33.4): y₀= a₀+a₁*w₀+u₀. В уравнении (33.3) известна только величина w₀, а левая часть неизвестна. Поставим задачу по построению такого прогноза ~y₀, который удовлетворял бы условиям: 1) E(~y₀- y₀)=0 (33.4); 2) E(~y₀- y₀)²=S_y0²(стремится к min) (33.5).

Таким образом, прогноз величины y должен быть вычислен по значению w₀ переменной w обязан удовл. одновременно условиям 33.4 и 33.5.

При построении прогноза в распоряжении экономиста имеется выборка 33.2 и предполагается, что модель 33.1 является справедливой. Справедлива след теорема: Наилучший прогноз y0~ вычисляется по правилу 33.7.

Y₀~=a₀~+a₁~*w₀. (33.7).

Выражение оптимального прогноза означает, что для вычисления величины y0~(оптимального прогноза) следует оценить модель 33.1 методом МНК, а затем подставить в оценку уравнения регрессии значение w0 экзогенной переменной w.

Прогноз 33.7 называется точечным оптимальным прогнозом, т.к. результатом прогноза является конкретное значение (точка, число) величины y.