Задача 23.
Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического положения субъектов Центрального федерального округа России на региональный на индекс потребительских цен. В табл. 1 приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа Российской Федерации за 2005 год («Российская газета», 24 марта 2006 года, № 60).
В таблице приняты следующие обозначения. Переменные Y, X 1, X 2, X 3 представляют собой индексы потребительских цен в декабре 2005 года, выраженные в процентах к декабрю 2004 года: Y — общий, X 1 — на продовольственные товары, X 2 — на непродовольственные товары, X 3 — на платные услуги населению. Переменные X 4 и X 5 — это соответственно среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в 2005 году (тыс. руб.) и численность населения региона на 1 января 2005 года (тыс. чел.). Переменная Y рассматривается как результативная, переменные X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 — как факторные.
Задание:
1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявить наличие либо отсутствие коллинеарности факторов (коллинеарными считать факторы, коэффициент корреляции между которыми превышает по абсолютной величине 0,7).
|
|
2. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, не содержащую коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров. Сделать выводы о существенности либо несущественности влияния каждого из факторов на общий индекс потребительских цен.
3. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, включающую в себя только факторы, оказывающие существенное влияние на результативную переменную. Оценить качество модели.
4. Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в общий индекс потребительских цен с помощью дельта–коэффициентов.
5. Для анализа влияния населенности региона на средний уровень доходов его жителей построить линейную модель регрессионной зависимости среднемесячной заработной платы X 4 от численности населения X 5. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и оценить среднюю эластичность изменения заработной платы в зависимости от числа жителей.
Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости a принять равным 0,05.