Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

Используется в случае, если нужно проверить различается ли разброс данных (дисперсии) у двух выборок. Это может использоваться при сравнении точностей обработки деталей на двух станках, равномерности продаж товара в течении некоторого периода в двух городах и т.д. Для проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий служит F- критерий Фишера. Основной характеристикой критерия является уровень значимости a, который имеет смысла вероятности ошибиться, предполагая, что дисперсии и, следовательно, точность, различаются. Вместо a в задачах также иногда задают доверительную вероятность , имеющую смысл вероятности того, что дисперсии и в самом деле равны. Обычно выбирают критическое значение уровня значимости, например 0,05 или 0,1, и если a больше критического значения, то дисперсии считаются равными, в противном случае, различны. При этом критерий может быть односторонним, когда нужно проверить, что дисперсия конкретной выделенной выборки больше, чем у другой, и двусторонним, когда просто нужно показать, что дисперсии не равны. Существует два способа проверки таких гипотез. Рассмотрим их на примерах.

ПРИМЕР 2. Два автомата расфасовывают муку по мешкам, емкостью 50 кг. Необходимо проверить, можно ли с вероятностью не менее 0,95 считать, что точность расфасовки на обоих автоматах одинакова. Для проверки гипотезы отбираются две выборки весов муки, расфасованной на первом и втором автомате:

По условию задачи критерий двусторонний, так как требуется проверить различие дисперсий (точностей). Доверительная вероятность задана p=0.95, следовательно, уровень значимости . Вводим данные выборок (без подписей) в две строчки в ячейки А1-L1 и А2-L2 соответственно. Для вычисления уровня значимости двустороннего критерия служит функция ФТЕСТ(массив1;массив2). Вводим в А4 подпись «Уровень значимости», а в В4 функцию ФТЕСТ, аргументами которой должны быть ссылки на ячейки А1-L1 и А2-L2 соответственно. Результат 0,011591293 говорит о том, что вероятность ошибиться, приняв гипотезу о различии дисперсий, около 0,01, что меньше критического значения, заданного в условии задачи 0,05. Следовательно, можно говорить что опытные данные с большой вероятностью подтверждают предположение о том, что дисперсии разные и точность расфасовки автоматов различна. Следует ответить, что функция ФТЕСТ выводит уровень значимости двустороннего критерия и если нужно использовать односторонний, то результат необходимо уменьшить вдвое.

Другой способ решения задачи – использовать надстройку «Анализ данных». Для ее подключения нужно в меню «СЕРВИС» выбрать «НАДСТРОЙКИ» и поставить флажок напротив «Пакет анализа». После этого в меню «СЕРВИС» появится пункт «АНАЛИЗ ДАННЫХ». Вызвав его, откроется окно, в котором нужно выбрать «Двухвыборочный F-тест для дисперсий». В открывшемся окне в полях «Интервал переменной 1» и «Интервал переменной 2» вводят ссылки на данные (А1-L1 и А2-L2, соответственно), если имеются подписи данных, то ставят флажок у надписи «Метки» (у нас их нет, поэтому флажок не ставится). Далее вводят уровень значимости в поле «Альфа» (по условия это 0,05, и данное значение уже указано по умолчанию). В разделе «Параметры вывода» ставят метку около «Выходной интервал» и поместив курсор в появившееся поле напротив надписи, щелкают левой кнопкой в ячейке В7. Вывод результата будет осуществляться начиная с этой ячейки. Нажав на «ОК» появляется таблица результата. Сдвиньте границу между столбцами В и С, С и D, D и Е, увеличив ширину столбцов В, С и D так, чтобы умещались все надписи. В таблице указаны средние и дисперсии каждой выборки, значение F-критерия, односторонний критический уровень значимости (в строке «P(F<=f) одностороннее») и критическое значение F-критерия. Если значение F-критерия ближе к единице, чем F-критическое, то с заданной вероятностью можно считать, что дисперсии равны. Об этом же говорит и то, что критический уровень значимости «P(F<=f) одностороннее» больше заданного значения a. В нашем случае F-критерий равен 5,128330184 а F-критическое 2,817927225, то есть F-критерий дальше от единицы, чем критическое значение. Это говорит о том, что дисперсии различны и автоматы имеют разную точность расфасовки. Следует отметить, что данный способ использует односторонний критерий проверки гипотезы. В случае двустороннего критерия критический уровень значимости «P(F<=f) одностороннее» нужно увеличить вдвое.