2015-05-18
900
| Наименование регрессии | Уравнение регрессии | Нормальные уравнения |
| Степенная функция | yx = (x^b) | Для определения параметров степенной функции с помощью МНК необходимо привести её к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения: ???????????? Это уравнение представляет собой прямую линию на графике, по осям которого откладываются не сами числа, а их логарифмы (так называемая логарифмическая шкала или логарифмическая сетка). Пусть Y = ln (^yx), X = lnX??????????????? …(1) Тогда уравнение пример вид: Y = A+bX ?????????????? |
| Показательная функция | yx = a*b^x | Линеаризацию переменных проведем путем логарифмирования обеих частей уравнения: ln (^yx) = ln a + x ln b Уравнение изображается прямой линией на полулогарифмической сетке, которая получается, как сочетание натуральной шкалы для значений независимой переменной x и логарифмической шкалы = для независимой переменной y.Пусть Y = ln(^y), A = ln a, B = ln b. Тогда уравнение примет вид: Y = A+Bx. Параметры модели определяются по следующим формулам: B = ((Y*x) с чертой – Y с чертой*X с чертой)/((x2)с чертой – (x с чертой)^2); A = Y с чертой – B*X с чертой. |
Средний коэффициент эластичности: Э с чертой = f`???????????
|
|
|
Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данной случае это индекс корреляции.
Роxy=(1-(Сигма2ост / Сигма2y))(1/2)??????????
Сигма2y = 1/n * Сумма (y-y с чертой))2;
Сигма2ост = 1/n * Сумма (y-(^yx))2;
0<=Роxy<=1 - находится в пределах от 0 до 1.
Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.
??????????????
Примеры нелинейных регрессий
Полиномиальные модели (параболы)
Квадратическая функция регрессии y = a+b1*x+b2*x2 может отражать зависимость между объемом выпуска и средними издержками; между расходами на рекламу и прибылью.
По данным одной из работ зависимость урожайности пшеницы от количества внесенных удобрений удачно описывается
?????????????????????????????
