Проверка значимости уравнения регрессии. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на 2 части – «Объясненную» и «необъяснённую»:

(Сумма(y-y с чертой)^2) = (Сумма(^y_x-y с чертой)^2) + (Сумма(y-^y_x)^2)

Где: (Сумма(y-y с чертой)^2) – общая сумма квадратов отклонений;

(Сумма(^y_x-y с чертой)^2) – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

(Сумма(y-^y_x)^2) – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице (n- число наблюдений, m – число параметров при переменной x)

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая	(Сумма(y-y с чертой)^2)	m-1	S^2_общ= (Сумма(y-y с чертой)^2)/(n-1)
Факторная	(Сумма(^y_x-y с чертой)^2)	m	S^2_факт= (Сумма(^y_x-y с чертой)^2)/(m)
Остаточная	(Сумма(y-^y_x)^2)	n-m-1	S^2_ост= (Сумма(y-^y_x)^2)/(n-m-1)

Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:

F = (S^2_факт)/(S^2_ост)

Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением F_табл(альфа;k₁; k₂) при уровне значимости Альфа и степенях свободы k₁= m и k₂= n-m-1.

При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то модель считается значимой, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Для парной линейной регрессии m=1, поэтому

F = (S^2_факт)/ (S^2_ост) = Сумма??????????????????????????????????????????????????????

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации r²_xy и её можно рассчитать по следующей формуле:

F = ((r²_xy)/(1- r²_xy))*(n-2)

Оценка значимости коэффициентов регрессии

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

m_a = ()^(1/2) = S_ост*((Сумма x²)^(1/2))/(Сигма_x*n)

m_b = ()^(1/2) = S_ост*((Сумма x²)^(1/2))/(Сигма_x*n) – переправить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента:

t_a = a/m_a; t_b = b/m_b.

Если фактическое значение t-критерия Стьюдента превосходит табличное t_{альфа*гамма} =????????????????????????????

Доверительный интервал для коэффициентов регрессии