Тема 3. Линейные дифференциальные уравнения

у' + tgх·у = ;

1. 2. 3.

у' + 2х·у = 2х

4. 5.

Найти кривую. проходящую через точку Р(1;0) и такую, что отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат, равен абсциссе точки касания.

Решить дифференциальные уравнения:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Найти частное решение дифференциального уравнения:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Найти кривую, проходящую через точку О(0,0), зная, что угловой коэффициент в любой ее точке равен сумме координат этой точки.

Материальная точка массой m погружается с нулевой начальной скоростью в жидкость. На нее действует сила тяжести и сила сопротивления жидкости, пропорциональная скорости погружения (коэффициент пропорциональности k). Найти зависимость скорости движения точки от времени.

Найти кривую, проходящую через точку А(1, 2), касательная к которой в произвольной ее точке отсекает на оси ординат отрезок, равный квадрату ординаты точки касания.