Теория подобия

Подобнымидруг другу называются явления и тела, для кото­рых одноименныепараметры, характеризующие их, относятся между собой как постоянные числа. Рассмотрим основные поло­жения теории подобия на примере момента инерции тела отно­сительно произвольной оси вращения.

Пусть моменты инерции двух подобных тел массами m ₁ и m ₂ равны

(2)

и

. (3)

По определению подобия, отношения всех величин, входящих в эти формулы, должны быть выражены постоянными числами, называемыми константами подобия:

,

,

,

или

I ₁ = C_I I ₂,

r ₁ = C_r r ₂,

m ₁ = C_m m ₂,

где r ₁ и r ₂ - соответствующие линейные параметры двух тел, например радиусы цилиндров. На основании этих соотношений и формулы (2) получаем

,

откуда

. (4)

Для выполнения равенства (4) необходимо, чтобы

(5)

Величина называется индикатором подобия, а равенство - условием подобия. У подобных явлений индикаторы подобия равны.

Из уравнений (4) и (5) видно, что константы подобия не могут выбираться произвольно, они оказываются связанными уравнением (5). Подставляя константы подобия в уравнение (5), получаем

,

т.е. отношение одинаково для всех подобных явлений.

Величина

называется инвариантом или критерием подобия. У подобных явлений критерии численно равны.

На основании подобия можно определить момент инерции тела человека с помощью модели, считая тело человека однородным. Зная соотношение С_m между массой человека и массой модели и соотношение С_r между линейными размерами человека и модели, можно определить

. (6)

Измерив экспериментально момент инерции модели I, можно рассчитать момент инерции тела человека

. (7)