Описание установки. Исследуемое твердое тело закрепляется в центре платформы 1 крутильного маятника, подвешенной на упругой вертикально натянутой проволоке 2 (рис.1)

Исследуемое твердое тело закрепляется в центре платформы 1 крутильного маятника, подвешенной на упругой вертикально натянутой проволоке 2 (рис.1). Проволока проходит вдоль оси платформы. Винты 3 позволяют установить основание платформы 4 в горизонтальной плоскости. Платформу поворачивают на небольшой угол (~10⁰) вокруг вертикальной оси, причем плоскость платформы должна оставаться строго горизонтальной, и отпускают. Возникающие колебания маятника называются крутильными.

Рис.1

Время одного полного колебания, в течение которого платформа из исходного крайнего положения закручивается в противоположную сторону, а затем возвращается обратно, называется периодом колебаний. Период колебаний крутильного маятника равен

, (8)

где I_м – момент инерции маятника относительно оси вращения, D – постоянная момента упругих сил, возникающих в закрученной проволоке.

Момент инерции маятника равен сумме момента инерции I ₀ платформы и момента инерции I исследуемого тела: I_м = I ₀ + I, поэтому период колебаний маятника

. (9)

Если колебания совершает свободная платформа без тела, то ее период колебаний равен

. (10)

Исключая из уравнений (9) и (10) неизвестную величину D, находим:

. (11)

Соотношение (11) позволяет выразить момент инерции I тела относительно оси маятника через момент инерции I ₀ свободной платформы. Для этого нужно измерить периоды колебаний Т ₀ и Т соответственно для свободной платформы и для платформы с телом.

Для определения момента инерции платформы воспользуемся эталонным телом, момент инерции I_Э которого известен. Тогда согласно (11) имеем:

, (12)

где T_Э – период колебаний платформы с установленным на ней эталонным телом. В качестве эталонного тела в работе используется однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:

, (13)

где m – масса цилиндра, r – радиус цилиндра.

Вычислив I_Э по формуле (13) и измерив периоды колебаний свободной платформы T ₀ и платформы с цилиндром T_Э,можно определить величину I ₀ из соотношения (12), а затем из формулы (11) момент инерции исследуемого тела.

Необходимо учитывать, что выражение (11), так же как и формула (9) для периода крутильных колебаний, справедливо, если затухание мало. Практически для этого достаточно, чтобы число колебаний N, за которое амплитуда уменьшается в 2 – 3 раза, удовлетворяло неравенству N ³ 10, или чтобы начальная амплитуда колебаний платформы была менее 10⁰.