Постановка и решение задачи Эрланга (вывод уравнений финальных вероятностей через СДУ Колмогорова)

Функционирование:

· Заявки образуют стационарный пуассоновский поток с интенсивностью λ.

· Количество параллельно работающих каналов в устройстве равно n(n > 1). Все каналы равнодоступны.

· Время обслуживания есть случайная величина с показательным законом распределения и с интенсивностью µ и имеет единственный закон распределения.

· Очереди не существует.

· Каждой заявке для обслуживания требуется ровно один канал.

· Пришедшая заявка

o в случае наличия свободных каналов – занимает первый свободный.

o в случае, если все каналы заняты, заявка получает отказ. Поток отказов обладает интенсивностью γ.

Задача: Определить

· Финальные вероятности системы

· Относительную пропускную способность Q

· Абсолютную пропускную способность A

· Среднее число занятых каналов

· Вероятность отказа в обслуживании p_отк

· Интенсивность потока отказов γ

· Среднее время пребывания заявки в системе