Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram


Внешнее произведение групп

                Определение. Пусть заданы группы . Пусть , т.е.  с операцией . Множество  с этой операцией называется внешним произведением групп .

                Теорема.  - группа.
Доказательство.
                Единичный элемент - , обратный элемент .

                Рассмотрим множества .

                Упражнение. Докажите, что , отображение  задает изоморфизм  и  и  - прямое произведение. Таким образом прямые и внешние произведения можно отождествлять.

                Теорема (факторизация по множителям). Пусть ,  и пусть , тогда  и .
Доказательство.
                Рассмотрим отображение , если , то . Пусть , тогда  и , следовательно  - это гомоморфизм, причем сюръективный, т.к. . Ядро этого гомоморфизма - это , т.е. . Следовательно,  и по теореме о гомоморфизме .

                Упражнение. Докажите, что циклические группы порядка  изоморфны , бесконечные циклические группы изоморфны , кроме того .





 

Читайте также:

Евклидово пространство

Дискретные подгруппы в алгебре

Левый смежный класс | Правый смежный класс

Теорема: Любая целочисленная прямоугольная матрица элементарными преобразованиями строк и столбцов приводится к диагональному виду

Алгебра с умножением называется алгеброй Ли

Вернуться в оглавление: Алгебра

Просмотров: 4244

 
 

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 54.225.42.99