Электростатическое поле. Теорема Остроградского–Гаусса

Электрическое поле – это особый вид материи, который создается электрическими зарядами, главное свойство электрического поля – действовать на заряженные тела. Электростатическое поле создается неподвижными зарядами.

Напряженность электрического поля – это основная силовая характеристика поля, равная силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд в данной точке поля: , – сила, с которой поле действует на заряд. Единица измерения напряженности электрического поля .

Если во всех точках поля напряженность одинакова, то это однородное поле, иначе неоднородное. Линии напряженности электрического поля или силовые линии – это линии, касательные к каждой точке которых, совпадают с векторами напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку в один квадратный метр, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности в данной точке поля.

Например, напряженность поля точечного заряда (Q): .

Электрический диполь – это конструкция из двух разноименных одинаковых по величине зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (рис. 1.). Основная характеристика диполя – дипольный момент – это вектор, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному, модуль равен произведению величины заряда на плечо диполя (расстояние между зарядами): .

Рис. 1. Электрический диполь

Напряженность поля диполя на оси диполя: .

Напряженность поля диполя на перпендикуляре к оси диполя: .

Поле бесконечной заряженной плоскости является однородным и определяется поверхностной плотностью заряда, т.е. зарядом сосредоточенном на одном квадратном метре поверхности, напряженность поля: .

Две параллельные разноименно заряженные плоскости образуют конденсатор, напряженность поля между пластинами которого: .

Поток вектора напряженности электрического поля через площадку равен произведению величины напряженности на площадь площадки и на косинус угла между вектором напряженности и нормалью к площадке: , единицы измерения потока напряженности .

Теорема Остроградского–Гаусса: поток напряженности электростатического поля пронизывающий любую замкнутую поверхность, окружающую электрические заряды, пропорционален алгебраической сумме окруженных зарядов: , это соотношение позволяет рассчитывать напряженности полей некоторых конфигураций зарядов в вакууме.

Основной энергетической характеристикой поля является потенциал – это потенциальная энергия единичного положительного заряда в данной точке поля: , тогда потенциальная энергия заряда в поле . Единица измерения потенциала – В.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности одинаковых потенциалов, они всегда расположены так, что вектора напряженности перпендикулярны касательным к эквипотенциальным поверхностям. Напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала. Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала поля, взятому со знаком минус: , т.е. напряженность электрического поля равна изменению потенциала поля на единицу расстояния в направлении максимального роста потенциала и направлена противоположно.

Следовательно, работа поля по перемещению заряда между двумя точками определяется выражением: .

Разность потенциалов между двумя точками поля называется напряжением: , тогда – – работа электрического поля по перемещению заряда между двумя точками равна произведению заряда на разность потенциалов поля в этих точках или на напряжение поля между этими точками.

Напряжение между двумя точками электрического поля равно работе поля по перемещению единичного положительного заряда между этими точками. Потенциал и напряжение измеряются в Вольтах.

Потенциал поля точечного заряда: .

Потенциальная энергия заряда q в электрическом поле, созданном зарядом Q равна: .