Закон Ома для однородного участка цепи. Пример 9.5. Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется по линейному

Пример 9.5. Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется по линейному закону, в направлении перпендикулярном к пластинам. Отношение максимального значения к минимальному равно h. Ширина зазора d. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе U.

Решение.

Плотность электрического заряда определяется дивергенцией вектора напряженности электрического поля. Так как вектор и вектор плотности тока направлены вдоль х, плотность заряда

запишется как . Записывая дифференциальный закон Ома в виде (где j -плотность тока, которая, в силу его постоянства, является однородной величиной по х), получим:

Интегрируя дифференциальный закон Ома в пределах от х =0 до х=d, получим соотношение между плотностью тока и величиной напряжения:

U =

С учетом которого, выражение для плотности заряда примет вид