2015-05-26
750
Металлический шар радиуса a окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением r. Найдите сопротивление межэлектродного промежутка. Рассмотрите случай 
.
Решение.
Способ 1: Представим, что шар и оболочка заряжены зарядом 
соответственно. Через слабо проводящую среду, заполняющую пространство между ними, потечет ток разрядки. В силу сферической симметрии распределения зарядов распределение плотности тока будет обладать такой же симметрией, т.е. 
. Поэтому полный ток утечки через концентрическую сферическую поверхность радиуса 
равен 
и не зависит от . Напряженность электрического поля в проводящем пространстве будет 
. Соответствующее напряжение на проводящих обкладках равно:
Для величины 
, получим 
. Если проводящая среда занимает все пространство 
, то ее сопротивление равно 
.
Способ 2: Представим ток сквозь любую замкнутую поверхность окружающую металлический шар как поток поля вектора плотности тока в виде:
,
где 
- заряд металлического шара (
- заряд окружающей сферической оболочки). Разность потенциалов между заряженными поверхностями шара и оболочки равна 
. Величина сопротивления равная отношению напряжения к току, как и в первом способе решения равна .
Способ 3: Разобьем сферически симметричное пространство проводящей среды на элементарные сферические слои концентрические с металлическими электродами. Сопротивление всей среды при этом разобьется на последовательно соединенные элементарные сопротивления, величина которых равна 
. Полное сопротивление межэлектродного пространства равно:
.
