Практическая часть. 1. Рассчитайте ширину запрещенной зоны полупроводника, который содержит см-3 электронов за Т1=400 К и n2=5,5·1015 см-3 за Т2=3

1. Рассчитайте ширину запрещенной зоны полупроводника, который содержит см^-3 электронов за Т₁=400 К и n₂=5,5·10¹⁵ см^-3 за Т₂=300 К. Ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по линейному закону.

Дано: Решение:

см^-3

Т₁=400 К (эВ/К) – табличные данные

n₂=5,5·10¹⁵ см^-3 (эВ) – табличные данные

Т₂=300 К

(эВ)

(м^-3)

2. В кристаллах арсенида галлия растворено 10^-5 ат% телуру. Найдите положение уровня Ферме относительно середины запрещенной зоны за Т=500 К. При расчетах использовать такие данные: плотность GaAs ; ширина запрещенной зоны ; эффективные массы плотности состояний , .

Дано: Решение:

Т=500 К (эВ)

(эВ)

(м^-3)

(эВ)

(м^-3)

(Дж)

(еВ)

3. Полупроводник легирован акцепторной примесью до концентрации N_a=2n_i. Определите, в сколько раз изменится удельная проводимость полупроводника по отношению к собственной, если отношение подвижности электронов и дыр . Считать, что все акцепторы находятся в ионизированом состоянии.

Дано: Решение:

N_a=2n_i В собственном концентрации электронов и дырок

одинаковые

Находим удельную электропроводимость

, где тогда формула получает вид

Находим собственную проводимость полупроводника

, где тогда формула получает вид

удельная проводимость полупроводника по отношению к собственной:

Концентрация нейтральных заряженных акцепторов (доноров) - фактор вырождения примесного уровня.

4. Образец полупроводника имеет концентрацию доноров N_d=2·10²⁰ м^-3. Эффективная масса электрона равняется , радиус сферического центра рассеивания донора r=5·10^-2 мкм. Определите среднюю длину свободного пробега, среднее время между столкновениями и подвижность электронов при Т=300 К.

Дано: Решение:

N_d=2·10²⁰ м^-3 опредиление средней длины свободного пробега λ:

r=5·10^-2 мкм площадь находим по формуле:

Т=300 К (м^-3)

среднее время жизни електронов τ:

(с)

для определения обьема кристала выразим формулу, где (Дж/к) постоянная.

(с)

подвижность электронов :

(м²/В·с)

5. Свет с длиной λ=180 мкм отражается полупроводником с коэффициентом отражения R=0,32. Коэффициент прпускання пленки из такого же материала толщиной h= 1,5 мм представляет Т=0,21. Определите показатель преломления, показатель поглощения и коэффициент поглощения γ.

Дано: Решение:

λ=180 мкм предположим что n>>х, << n.

R=0,32 Тогда по известной величине отражения света R с

h= 1,5 мм помощью формулы , находим n

Т=0,21

, обозначив , получаем для х уравнение

Его решение тогда:

, (см^-1)

Для света с длиной волны в вакууме l коэффициент пропускання Т (т.е отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн) полупро-водниковым cлоем конечной толщины h, помещенным в среду с n=1, выражается:

Фаза x (энергии) определяется формулой

Синус в знаменателе ответственный за интерференционные эффекты. В их отсутствие – из-за неточной плоскопараллельности поверхностей или из-за немонохрамичности света - имеем

, эту формулу упрощаем