Лекция 8

Аналоговые приборы

8.1 Теория электропроводности полупроводников

Электроны в изолированных атомах могут обладать только строго определенными значениями энергии или, как говорят, находиться только на определенных (разрешенных) энергетических уровнях. На одном энергетическом уровне могут одновременно находиться не более двух электронов (рис. 98.1), отличающихся магнитными моментами (принцип Паули).

В нормальном состоянии атома электроны занимают уровни с наименьшей энергией, ближе к ядру атома, а более высокие энергетические уровни остаются свободными. Электрон переходит с низкого уровня на более высокий свободный энергетический уровень, если получит извне порцию (квант) энергии, который равен разнице между указанными уровнями.

Такой переход называется возбуждением электрона, а атом с таким электроном называется возбужденным. После этого возбужденный электрон или покидает атом, что ведет к ионизации последнего, или опускается на более низкий незанятый энергетический уровень с выделением кванта энергии в виде электромагнитного излучения.

Рис 8.1. Схематическая модель атома

Атомы любого вещества электрически нейтральны. Если приложить электрическое поле к объему, в котором находятся только нейтральные частицы, то электрический ток не потечет. Например, воздух – не пропускает электрический ток и является изолятором. Таким же изолятором будет объем, заполненный газом нейтральных атомов серебра и меди, золота и ртути или других веществ, которые в твердом состоянии являются проводниками.

Более того, в зависимости от кристаллической решетки твердого тела, в которую соединились атомы одного и того же вещества, они могут образовать проводник или изолятор, например, из углерода – графит или алмаз соответственно.

Таким образом, электропроводность вещества зависит от типа связей, объединяющих его атомы в кристаллическую решетку твердого тела.

При образовании твердого тела также соблюдается принцип Паули. Поэтому, разрешенные энергетические уровни атомов при их кристаллизации расщепляются, образуя большое количество подуровней, отличающиеся друг от друга на очень малые величины энергии. Электроны, принадлежащие соседним атомам и образующие связи между ними, принадлежат разным подуровням, число которых равно количеству соседних взаимодействующих атомов. Подуровни образуют энергетические зоны.

Электропроводность существует, если электроны могут перейти в зону с незанятыми энергетическими уровнями, которую называют зоной свободных электронов (ЗСЭ), зоной возбуждения или проводимости. Электроны, обеспечивающие связь атомов в кристаллическую решетку, образуют зону валентных электронов (ЗВЭ). Эта зона разделена с зоной проводимости запрещенной зоной (ЗЗ), в которой электронов нет. Ее ширина зависит от энергии связи D W, необходимой для разрыва электронных связей между атомами кристаллической решетки и создания свободных носителей заряда (рис. 8.2).

Значение энергии D W измеряют в электрон-вольтах (эВ), 1 эВ равен 1,6·10^-19 Дж, или энергии, приобретаемой электроном при перемещении в электрическом поле между двумя точками с разностью потенциалов в один вольт.

Рис 8.2. Структура энергетических зон твердых тел

У металлов, которые являются проводниками, при образовании кристаллической решетки каждый атом теряет валентный электрон и превращается в положительно заряженный ион. Электроны становятся свободными, обобществляются всем объемом металла, и могут передвигаться под действием внешнего электрического поля. Величина D W = 0. Этим объясняется высокая электропроводность и теплопроводность металлов.

У изоляторов все валентные электроны участвуют в образовании кристаллической решетки, и свободных электронов практически нет. Значение D W > 4 эВ.

Электропроводность хороших проводников и изоляторов различается во столько же раз (~10²²), как размер нашей Галактики и 1 сантиметр.

Кристалл полупроводника состоит из атомов, каждый из которых связан с соседними атомами электронными (ковалентными) связями.

Например, в кристаллической решетке кремния Si каждый атом взаимодействует с четырьмя ближайшими соседями и вокруг него по замкнутым орбитам вращается восемь валентных электронов (рис. 8.3).

Четыре из них принадлежат данному атому, остальные он заимствовал у соседей по кристаллической решетке. Все электроны часть времени проводят около атома, которому они принадлежат, а другую часть у соседних атомов. В результате в среднем отрицательный заряд электронов вокруг каждого атома эквивалентен заряду четырех электронов, следовательно, атомы электрически нейтральны.

Рис.8.3 Кристаллическая структура

кремния на плоскости

Значение D W для типичных полупроводников лежит в пределах от нескольких десятых долей эВ до 2 – 3 эВ.

В основном в полупроводниковых приборах используются элементы четвертой группы периодической системы: германий (Ge), кремний (Si), селен (Se) и т.д.

Собственные полупроводники

Собственными называются полупроводники, в которых концентрация свободных носителей тока определяется только температурой и присущей данному полупроводнику величиной энергии связи D W. Примеси и дефекты кристаллической решетки отсутствуют.

Энергия хаотического теплового движения частиц, стремящегося разорвать электронные связи между атомами полупроводника:

где: k – постоянная Больцмана (k = 8,6·10^-5 эВ/К = 1,38·10^-23 Дж/град), T – температура (К).

При T = 0 K все валентные электроны собственного полупроводника находятся в ковалентных связях, и электропроводность такого кристалла равна нулю.

При комнатной температуре (300 К) энергия теплового движения kT ≈ 0,026 эВ. Это средняя тепловая энергия частиц, на один – два порядка меньшая энергии связи полупроводников. Отдельные частицы могут обладать энергией, большей, чем величина D W. Происходит разрыв электронных связей атомов. Вырванный со своей орбиты электрон (- q) покидает кристаллическую решетку и становится свободным (возбужденным). Не занятое место в валентной зоне, которое покинул электрон, называется дыркой (рис. 8.4). На место разорванной связи может переместиться валентный электрон соседнего атома, что равнозначно движению положительно заряженной частицы – дырки (+ q). Для того чтобы дырка перемещалась по кристаллу, никакой энергии не требуется.

Рис. 8.4 Кристаллическая решетка собственного полупроводника (а)

и его зонная энергетическая диаграмма (б).

Итак, если с помощью фотонов света или тепловой энергии разорвать межатомную связь, то под действием электрического поля появляются две составляющие тока: движение свободного электрона и перемещение электронов с соседних орбит (прежде всего соседних атомов) на место освободившейся пустой связи – дырки. Электрон и дырка в данном случае движутся навстречу друг другу. В собственном полупроводнике их число равно и с ростом температуры увеличивается:

(1)

где: n_i, p_i – число электронов и дырок;

T – температура (К);

А - коэффициент пропорциональности (см ^-3).

Отметим свойство данной экспоненциальной зависимости: увеличение D W в 1,27 раза при переходе от кремния к арсениду галлия влечет за собой уменьшение вероятности образования электронно-дырочной пары примерно в 100 000 раз. Во столько же раз уменьшится эта вероятность при снижении температуры, например, кремния от 20º С до -78º С.

Процесс возникновения в полупроводнике подвижных носителей зарядов (электронов и дырок) под действием фононов тепловой энергии называется термогенерацией носителей зарядов. Возникшие носители зарядов совершают хаотическое тепловое движение и электрон, исчерпав энергию от соударения с атомами, рекомбинирует (восстановление, лат.) с одной из дырок (занимает разорванную ковалентную связь).

Электропроводность, вызванная в полупроводниках термогенерацией носителей зарядов, называется собственной электропроводностью.

В полупроводниках различают следующие виды электрического тока:

- дрейфовый ток – направленное движение зарядов в электрическом поле (рис. 8.5, а);

- диффузионный ток – диффузия носителей зарядов в сторону их меньшей концентрации (рис. 8.5, б).

Рис. 8.5 Виды тока в полупроводнике: дрейфовый (а), диффузионный (б).

8.2 Примесные полупроводники

Полупроводники с электронной проводимостью

Исследование электропроводности полупроводников показало ее сильную зависимость от наличия даже незначительных примесей других химических элементов. С помощью примесей получают необходимые характеристики полупроводниковых приборов.

При введении в четырехвалентный полупроводник примесных пятивалентных атомов ( фосфор Р, сурьма Sb, мышьяк AS и т.д. ) они замещают основные атомы в кристаллической решетке. Четыре валентных электрона атома примеси связаны с четырьмя валентными электронами соседних атомов основного полупроводника. Пятый электрон не участвует в создании кристаллической решетки и слабо связан с атомом примеси. При внешнем воздействии он становится свободным, а атом примеси – положительно заряженным ионом (рис. 8.6, а). Примеси, увеличивающие число свободных электронов, называют донорными (donare (лат.) – дарить, жертвовать).

Рис. 8.6 Кристаллическая решетка полупроводника с электронной проводимостью (а)

и его зонная энергетическая диаграмма (б).

Примеси подбирают таким образом, чтобы их энергетические уровни W д располагались в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости основного полупроводника, выше его уровня Ферми W_F, который равен половине значения D W (мелкие примеси, имеют малую энергию связи). Поэтому, даже незначительное внешнее воздействие D W_Q, называемое энергией активации примеси, приводит к появлению свободных электронов (рис. 8.6, б). Например, для мышьяка, введенного в кремний, D W_Q = 0,05 эВ. Число примесных электронов определяется по формуле:

(2)

где: D W_Q – энергия активации примеси (эВ);

N_D – концентрация донорной примеси;

В – коэффициент пропорциональности (см ^-3).

Чем больше кинетическая энергия электрона, тем выше он располагается на энергетической диаграмме.

В полупроводниках с электронной проводимостью (или n -типа), электроны – основные носители заряда, дырки не основные носители заряда.

Появление дырок связано с термогенерацией. Однако их концентрация значительно ниже, чем в собственных полупроводниках из-за избытка электронов, следовательно, большой вероятности встречи с ними дырок и рекомбинации.

На рис. 8.7 изображена кривая, которая представляет типичную зависимость концентрации свободных электронов в полупроводнике от температуры.

Выбор координат связан с желанием получения линейной графической зависимости на основе выражений (1), (2). Тангенсы углов наклона прямых на графике пропорциональны D W_Q и D W.

При низких температурах (правая часть графика) концентрация электронов в полупроводнике определяется концентрацией примесей. С ростом температуры примесная проводимость растет и на этом участке определяется формулой (2). При некоторой температуре концентрация электронов перестает зависеть от температуры (область примесного истощения).

Все атомы примеси уже ионизированы, а собственная концентрация электронов все еще гораздо меньше, чем примесная.

Рис. 8.7 Зависимость логарифма концентрации электронов от обратной температуры

При более высоких температурах начинается очень резкий рост концентрации электронов с дальнейшим повышением температуры. Это область собственной проводимости, которая определяется формулой (1).

Для большинства полупроводниковых приборов используется область примесного истощения, так как влияние температуры, например, на характеристики полупроводниковых усилительных устройств и т.д. нежелательно и его стремятся максимально снизить. Кроме того, в области собственной проводимости резко изменяются параметры данных приборов, изготовленных, как правило, с применением примесей.

Полупроводники с дырочной проводимостью

Если в четырехвалентный элемент, например, кремний ввести атомы трехвалентного элемента (галлий Ga, индий In, бор В и т.д.), то у примесного атома для образования четырех ковалентных связей с атомами кремния не хватает одного электрона (рис. 8.8, а). Этот электрон может быть получен от соседнего атома кремния за счет разрыва ковалентной связи, что требует затраты некоторой энергии W_A (рис. 9.8, б).

Рис. 8.8 Кристаллическая решетка полупроводника с дырочной проводимостью (а)

и его зонная энергетическая диаграмма (б).

На месте разорванной связи образуется дырка, а электрон будет удерживаться около атома примеси, который становится отрицательно заряженным ионом. Для освобождения данного электрона необходима значительная энергия, большая, чем W_A, которая может перевести его в зону свободных электронов.

Примеси, увеличивающие число свободных дырок, называют акцепторными (acceptare (лат.) - принимать).

Примеси подбирают таким образом, чтобы их энергетические уровни W_А располагались в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны основного полупроводника, ниже его уровня Ферми (мелкие примеси). Поэтому, даже незначительное внешнее воздействие приводит к появлению свободных дырок.

Чем больше кинетическая энергия дырки, тем ниже она располагается на энергетической диаграмме.

В полупроводниках с дырочной проводимостью (или p -типа), дырки – основные носители заряда, электроны не основные носители заряда.

Появление электронов связано с термогенерацией. Однако их концентрация значительно ниже, чем в собственных полупроводниках из-за избытка дырок, следовательно, большой вероятности встречи с ними электронов и рекомбинации.

Еще раз подчеркнем: реально перемещаются электроны в зоне валентных электронов. Никакой частицы «дырки» не существует. Ее нельзя извлечь из кристалла и изучить, например, поведение в вакууме.

8.3 Компенсация полупроводников примесями

Основной проблемой при производстве полупроводниковых приборов является очистка исходного материала от примесей, что осуществить дорого и технически сложно. Добавка дополнительных необходимых примесей в определенной пропорции позволяет получить требуемые характеристики полупроводника.

Пример: в кремний в строго одинаковых концентрациях введен мышьяк и бор (рис. 8.9, а). Какие свободные носители заряда появятся, и в какой пропорции?

Все электроны с донорного уровня W _Д перейдут на первоначально свободный нижний акцепторный уровень W _А. Теперь, чтобы создать в кристалле свободный электрон, нужно затратить энергию W _Д – W _А, почти такую же большую, как D W (рис. 8.9, а). Еще большую энергию нужно затратить, чтобы освободить акцепторный уровень для образования дырки.

Таким образом, в полупроводнике нет примесных носителей зарядов, и он ведет себя как собственный полупроводник.

Данный пример показывает, что с помощью мелкой примеси можно скомпенсировать другую примесь в не полностью очищенном полупроводнике, но это требует абсолютно точной дозировки примесей, что трудно реализовать.

Поэтому полной компенсации не осуществляют, а преобладающая примесь определяет тип проводимости в не полностью очищенном полупроводнике.

Собственные полупроводники используются в электронике как элементы с большим удельным сопротивлением. Чтобы получить их из материала с мелкими примесями, дополнительно вводят глубокую примесь (W _А ≈ D W /2 или W _Д ≈ D W /2) с большей концентрацией.

Глубокие акцепторы захватят все электроны, созданные мелкими донорами, и освободить их будет не просто. Свободных дырок глубокая примесь не образует, так как энергия активации дырки у таких акцепторов велика (рис. 8.9, б).

При использовании глубоких доноров, они захватывают все дырки за счет перехода электронов примеси на более низкий энергетический уровень акцептора, а свободных электронов не образуют, так как необходимая энергия для их активации велика (рис. 9.9, в).

Рис. 8.9 Зонные энергетические диаграммы коррекции типа

проводимости мелкими примесями (а), глубокими примесями (б)

и образования энергетических «ступенек» (в).

Пример: если до введения глубокой примеси арсенид галлия (GaAs) был p – типа, то вводят кислород, который в GaAs является глубоким донором. Если исходный GaAs был n – типа, вводят хром, который в GaAs является глубоким акцептором.

Результат – кристалл GaAs с характеристиками собственного полупроводника и удельным сопротивлением до 10⁷ Ом·см.

Глубокие примеси, выступая как энергетические ступеньки, могут выполнять прямо противоположную функцию: помогать рождению дырок и электронов (рис. 9.9, г).

Например, переход электрона в зону проводимости можно осуществить в два этапа: сначала на уровень глубокой примеси (W _Д = D W /2), а уже потом в зону проводимости, затрачивая незначительные равные, что важно, порции энергии.

При использовании энергетических ступенек процесс генерации свободных дырок и электронов будет идти гораздо интенсивнее, если подать внешнее электрическое поле, которое разделит эти носители заряда и не даст им рекомбинировать.

Этот эффект используется в электронике для резкого увеличения плотности тока, например, в фотодиодах инфракрасного диапазона.

Глубокие примеси также могут сокращать время жизни свободных электронов, выступая в роли «убийц». Они захватывают и удерживают электрон до тех пор, пока рядом не окажется дырка, происходит рекомбинация и примесь опять готова выполнять свою функцию.

Это свойство используется при создании быстродействующих полупроводниковых приборов.

Используются и другие примеси. О них будет сказано в разделе солнечные батареи.

Когда требуется добиться высокой скорости движения свободных электронов или их длительной жизни, то полупроводник подвергается тщательной очистке.