Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений

Представим цепь, в которой последовательно соединены резис­тор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 2.7, а). Напряжение на зажимах а, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (18). Как было показано, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому

, (34)

где j — разность фаз напряжения и силы тока.

Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:

. (35)

На рис. 2.7, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока 1_т. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор U_Rm — в одной фазе с силой тока; вектор U_Lm — с опережением силы тока по фазе на π/2, вектор U_Cm — с отставанием от силы тока по фазе на π/2. Суммируя три вектора, находим графически значения U_m и j. Используя теорему Пифагора, имеем

. (36)

Подставляя в (36) выражения этих амплитуд из (21), (27) и (32) и учитывая закон Ома, находим

, (37)

где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (37) получаем

. (38)

Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.

Пользуясь векторной диаграммой, можно также выразить j через известные величины.