2015-05-26
1586ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
ФИЗИКА
Электричество и магнетизм
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
По дисциплине «Физика»
Работа М5
МОСКВА - 2013
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
ФИЗИКА
Электричество и магнетизм
Под редакцией профессора И.А. Паньшина
Рекомендовано редакционно-издательским советом
университета в качестве методических указаний для студентов
ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС
МОСКВА -2013
 |
УДК 534
Л 97
Васильев Е.В. Физика. Удельное сопротивление проводника. Методическое указание к лабораторной работе М5 по физике./ Под редакцией профессора И.А. Паньшина. – М.: МИИТ, 2013. – 11 с.
Методические указания к лабораторной работе по физике М5 соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики (раздел «Электричество и магнетизм») и предназначены для студентов всех специальностей.
|
|
|
ã МИИТ, 2013
|
Работа М5
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА
Цель работы: Измерить удельное сопротивление металлической проволоки (проводника), определить по справочным данным материал, из которого изготовлена проволока, уяснить понятие приборной и систематической погрешности, метод их определения и расчёт результирующей погрешности.
ВВЕДЕНИЕ
Удельное сопротивление проводника это физическая величина ρ равная электрическому сопротивлению цилиндра проводника единичной длины и единичной площади его поперечного сечения. Электрическое сопротивление – величина характеризующая противодействие постоянному току, поэтому его называют активным или омическим. Величина электрического сопротивления зависит от химического состава материала, его размеров, формы и температуры. Поэтому оно служит основной технической характеристикой при разработке резисторов (активных сопротивлений) и проводящих материалов для электрических цепей, а также для расчётов электрических потерь. Если известен материал, из которого изготовлен проводник, его длина l и площадь поперечного сечения S, то сопротивление рассчитывается по известной формуле:
. (1)
Пользуясь этой формулой, мы предполагаем, что площадь поперечного сечения и электрические свойства проводника постоянны по всей длине. На практике довольно хорошо выполняется предположение об одинаковости свойств, т. е, ρ по всему объёму проводника.
В отношении площади поперечного сечения и длины проводника приходится учитывать, что эти величины определяются экспериментально, т. е. имеют ошибки, обусловленные погрешностями измерений. Для экспериментального определения удельного сопротивления r достаточно определить сопротивление проводника и, измерив, его геометрические размеры, рассчитать, исходя из (1), удельное сопротивление:
|
|
|
. (2)
Определить сопротивление R проводника можно, пользуясь законом Ома для однородного участка цепи, если известны ток I, протекающий по проводнику и падение напряжения U на этом проводнике:
. (3)
Т. к. на практике ток I и напряжение U определяются экспериментально, с помощью амперметра и вольтметра, то рассчитанное по этим измерениям значение R будет иметь ошибки, обусловленные конечной точностью амперметра и вольтметра, которые характеризуются так называемым классом прибора. Классом прибора называют отношение предельного (максимального) значения абсолютной погрешности измерения (например, Δ U, Δ I и т.д.) к пределу измерений прибора (U м, I м и т. д.), т. е. тому максимальному значению измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. Класс прибора выражается в процентах, поэтому, например, класс вольтметра KU:
KU = Δ U / U м ·100%. (4)
Аналогично для амперметра:
KI = Δ I / I м ·100%. (5)
Относительная погрешность измерения:
, (6)
. (7)
Из (6) видно, что относительная погрешность измерения тем больше, чем меньше измеряемое значение по сравнению с пределом измерений. Поэтому рекомендуется пользоваться прибором с таким пределом измерений, чтобы его стрелка при измерениях находилась в последней трети шкалы.
Сопротивление может измеряться различными методами, имеющими свои погрешности. Здесь мы остановимся на схеме измерения сопротивления методом амперметра — вольтметра и рассмотрим погрешности этого метода.
Рис 1.
Схемы измерения неизвестного сопротивления методом амперметра — вольтметра приведены на рис. 1, где А — измеритель тока (амперметр), В — измеритель напряжения (вольтметр). Установка имеет две схемы измерения. Каждая из этих схем имеет свою систематическую ошибку.
Так, в схеме рис. 1-1 вольтметр измеряет падение напряжения не только на неизвестном сопротивлении (участке проводника Rl), но и на измерителе тока (амперметре). Сопротивление, включенное между зажимами вольтметра, найденное как:
, (3)
будет представлять собой сумму: R = R А + Rl, где RA — внутреннее сопротивление амперметра, Rl — сопротивление участка проводника.
R = U / I = R A + Rl = Rl (1 + (R А/ Rl)) = Rl (1 + δ R), (8)
где δ R — R A/ Rl — систематическая относительная погрешность при измерении по схеме рис. 1-1.
Из (7) видно, что эта погрешность будет тем меньше, чем больше отношение Rl / R А. Поэтому эту схему измерения целесообразно применять, когда, ток, протекающий по измеряемому сопротивлению, мал, а сопротивление проводника велико по сравнению с R A, погрешность измерений за счёт падения напряжения на амперметре становится пренебрежимо малой и погрешности определения R определяются только точностью измерений U и I. При использовании схемы рис. 1-1 для измерения сопротивлений, незначительно отличающихся от сопротивления Rl, последнее будет представлять собой систематическую погрешность, которую необходимо исключить (как это делается, указано в порядке выполнения работы).
При использовании схемы рис. 1-2 амперметр будет намерять полный ток, прошедший через амперметр и вольтметр:
I = I В + Il,
т.к. вольтметр и проводник включены параллельно, то падение напряжения на них одинаково:
I В R В = Il Rl; I В/ Il = Rl / R В.
I = I В + Il = Il (1 + I В/ Il) = Il (1 + (Rl / R В)).
Видно, что во втором случае погрешность будет тем меньше, чем меньше отношение Rl / R В. Таким образом, с целью уменьшения систематической погрешности схему 1-2 целесообразно применять для измерения малых сопротивлений, когда I В << Il и R В >> Rl, и можно пренебречь частью тока, прошедшего через вольтметр в обход Rl.
|
|
|
Помимо погрешностей намерения U и I существуют погрешности определения диаметра проводника d и его длины l, которые так же будут сказываться на погрешности определения r.
Рассмотрим погрешность определения r по схеме рис. 1-1. Перемещая подвижный контакт, определяется экспериментальная зависимость U (l; I),.где l — длина проводника между подвижным контактом и амперметром, I — ток, измеренный амперметром для каждой длины проводника. Суммарное сопротивление, рассчитанное по формуле (3) будет представлять собой сумму (R А + Rl):
R = U / I = R А + Rl, (9)
, (10)
где r — удельное электрическое сопротивление материала проводника, l и d — его длина и диаметр.
R = R A + (4r/p d 2) l. (11)
Видно, что в этом случае зависимость R (l) будет представлять собой прямую линию, которая при экстраполяции до значения l = 0 даёт значение R = R A. Таким образом, можно исключить систематическую погрешность, обусловленную конечным значением R A. Значение r можно в этом случае рассчитать по формуле:
, (12)
где I и U — ток и измеренное падение напряжения на проводнике длиной l. Погрешность Dr определяется точностью измерений d, l, U, I и точностью определения R А графика.
При расчёте погрешностей D U и D I надо сравнить их с погрешностями считывания показаний. Её обычно принимают равной половине минимальной цены деления шкалы. Эту величину рассчитывают как отношение максимальной измеряемой величины (предел измерений на данной шкале, диапазоне) к числу делений шкалы:
; 
. (13)
Рассматривая схему рис. 1-2, найдём, что сопротивление равно:
.
Для всего возможного диапазона изменений Rl эта зависимость является нелинейной и только при Rl << R В т. е. в нашем случае при малых значениях l будет близкой к Rl. Казалось бы, что использование схемы рис. 1-2 при малых длинах проводника полностью решает задачу определения без систематической погрешности, присущей схеме рис. 1-1. Но здесь надо учитывать, что при малых l падение напряжения U на проводнике будет мало и это приведет к сильному возрастанию относительной погрешности δ U. Используя R, рассчитанное по формуле (9) для малых l (<0,3... 0,4 l макс), определяем r согласно (11):
|
|
|
. (14)
Вид установки для измерения удельного сопротивления проводника приведён на рисунке 2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Определите с помощью штангенциркули или микрометра диаметр проволоки по всей длине в 12 точках. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
| d 1 | d 2 | d 3 | d 4 | d 5 | d 6 | d 7 | d 8 | d 9 | d 10 | d 11 | d 12 | 
| 
|
По результатам измерений определите средний диаметр проволоки:
. (15)
Рис. 2.
По методу Стьюдента определите величину погрешности измерения диаметра проволоки :
; (16)
, (17)
где a - коэффициент Стьюдента. Для 12 измерений его величина равна 2,2 при доверительной вероятности равной 0,95.
2. Для схем рис.1-1 и рис. 1-2 (для переключения схем используется кнопка на передней панели установки) определите экспериментальную зависимость сопротивления проводника Rl от его длины l. Измерения проведите для 12 значений длины проводника, начиная с l = 0,1 м через 0,03 м. Результаты измерений занесите в таблицу 2.
Таблица 2
| № п/п | l, м | I, А | схема | схема | схема 1 Rl = U 1/ I - R А, Ом | схема 2 R 2 = Rl = = U 2/ I, Ом | схема 1 r, Ом·м | схема 2 r, Ом·м | |
| U 1, В | U 2, В | R 1 = = U 1/ I | Rl | ||||||
| 1. | 0,1 | ||||||||
| 2. | |||||||||
| ….. | |||||||||
Для каждой длины рассчитайте сопротивление по формуле (3). По этим данным постройте экспериментальные зависимости R (l).
Для схемы рис. 1-1 экстраполируйте полученную зависимость до пересечения с осью ординат, проведя её через l 1 = l мин и l 2 = l макс. Полученное значение представляет значение внутреннего сопротивления амперметра R A. Используя найденное значение внутреннего сопротивления амперметра R А, рассчитайте сопротивление Rl проводника, длиной l:
Rl = R - R A = (U/ I) - R A, (18)
и соответствующее значение r по формуле (11). Из полученных значений рассчитайте среднее значение
. (19)
Относительная погрешность dr можно оценить по формуле:
. (20)
Для погрешностей D U, D I, D d справедливо все написанное выше. Погрешность D l рассчитывается как половина цены деления прибора [4]. Значение величины π известно с большой точностью, значит относительная ошибка, Δπ/π может быть сделана практически как угодно малой.
Рассчитайте dr по формуле (20), определите величину Dr = 
и запишите в окончательном виде:
r1 = 
± Dr. (21)
Аналогично для таблицы 2 рассчитайте r для схемы рис. 1-2 по формуле (13), рассчитайте среднее значение r по формуле (19). Рассчитайте dr по формуле (20), определите величину Dr = и запишите в окончательном виде:
r2 = ± Dr. (22)
По полученным результатам определите материал, из которого изготовлена проволока.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- Что такое удельное сопротивление проводника? Какова размерность этой величины?
- Как изменяется сопротивление проводника а) при изменении его длины при постоянном сечении? б) при изменении его диаметра при постоянной длине?
- Как должно изменяться отношение длины проводника к его диаметру для сохранения постоянного сопротивления?
- Какой из измерительных приборов лучше использовать в данной работе: класса 1,5 или класса 0,1?
- Как изменяется абсолютная и относительная погрешности определения напряжения (тока) при уменьшении её значения от U м (I м) до нуля?
- Постройте зависимость U / I для схем рис. 1-1 и 1-2 при изменении длины проводника от l = 0 до l = ∞.
- Оцените, какая величина наиболее сильно влияет на погрешность определения Dr для схем рис. 1-1 и 1-2.
Список литературы
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М.: Высш. шк. – 2000.
2. Савельев И.В. Курс физики. – Т. 2. – М.: Наука – 1998 и далее.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., 2000 и далее.
4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю. П. Вводное занятие в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ. – 2011. – 38 с.
Учебно-методическое издание
Васильев Евгений Васильевич
ФИЗИКА
Под общей редакцией профессора И.А. Паньшина
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
по дисциплине «ФИЗИКА»
Работа М5 «Удельное сопротивление проводника»
| Подписано в печать Усл.-печ. л. – | Формат 60х84/16. Заказ – | Изд. № 174-12 Тираж 500 экз. |
