Представление синусоидальных величин в виде вращающихся векторов. Векторные диаграммы

Пусть имеется синусоидальный ток равный .

На координатной плоскости (рис. 3.4) под углом y_i откладываем вектор I_m. Проекция вектора на ось ординат дает мгновенное значение этого тока в момент :

.

Повернем этот вектор против часовой стрелки на некоторый угол равный по величине wt₁. Проекция вектора на ось ординат даст значение тока в момент времени

.

Из приведенного выше, следует, что для любого момента времени существует определенное положение вектора , определяемое поворотом против часовой стрелки от оси абсцисс на угол . Проекция этого вектора на ось ординат будет давать мгновенное значение синусоидальной величины в момент времени .

Полный оборот вектора произойдет за период времени .

Таким образом, синусоидальную величину можно представить в виде вращающегося вектора с угловой скоростью w против часовой стрелки.

Рассмотрим практическое применение этого положения

Пусть имеются два синусоидальных тока и с одинаковой частотой и различными амплитудами и начальными фазами:

,

.

Допустим необходимо получить сумму этих токов .

Подобные операции сложения токов синусоидальных величин используются в первом законе Кирхгофа.

В результате сложения этих токов (рис. 3.5), получим синусоидальный ток такой же частоты, но со своей амплитудой и начальной фазой:

.

Так как частота этих токов одинакова, то они вращаются с одинаковой частотой ω. Т.е. эти вектора друг относительно друга неподвижны, то для определения I_m можно применить операцию векторного сложения. В результате такого сложения мы получим величины I_m и y_i, а следовательно все характеристики мгновенного значения результирующего тока i.

Рисунок 3.5 – Сложение двух векторов

Из примера следует, что законы Кирхгофа для действующих (максимальных) значений цепей синусоидального тока выполняются в векторной форме. Графическое изображение действующих значений токов (напряжений) в электрических схемах называют векторной диаграммой токов (напряжений) цепи.