Свойства последовательно соединённых элементов

Рассмотрим пример электрической цепи, приведенный на рисунке 3.14, состоящей из разнородных элементов (четырех резистивных элементов - , , , , трех индуктивностей - , , и двух емкостей - , ), соединенных последовательно.

Вычертим векторную диаграмму этой цепи (рис. 3.15).

Вектор тока откладываем в произвольном направлении. Далее откладываем падение напряжения на всех элементах. При этом принимаем во внимание, что напряжения и ток на резистивных элементах совпадают по фазе, напряжение на индуктивных элементах по фазе опережает ток на , ток на емкостных элементах опережает напряжение на .

Используя векторную диаграмму можно определить величину напряжения на любом участке электрической цепи и его сдвиг по фазе относительно тока. Например, напряжение между точками схемы 3 и 8 равно - , а между точками 6 и 9 - .

В общем случае суммарное падение напряжения на резистивных элементах равно , на индуктивных элементах - , на емкостных элементах - . Таким образом, последовательно соединённые резистивные, индуктивные и емкостные можно заменить эквивалентными. Они соответственно равны:

Тогда полное сопротивление всей ветви, соответственно равно:

При последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, напряжение на зажимах цепи, можно разбить на две составляющие напряжения активную и реактивную (рис. 3.16).

В общем случае активная составляющая напряжения равна , а реактивная составляющая напряжения – .

Возможные варианты расчета цепей с последовательным соединением, рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 3.1. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.17, заданы величины U = 170 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 10 (Ом), r₂ = 9 (Ом), r₃ = 14 (Ом), L₁ = 30 (мГн), С₂ = 90 (мкФ), L₃ = 25 (мГн). Необходимо определить ток в цепи, напряжения на элементах цепи и напряжение на участке 3-6.

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

(Ом),

(Ом).

2. Определяем полное сопротивление ветви.

2.1. Эквивалентное активное сопротивление

(Ом).

2.2. Эквивалентное индуктивное сопротивление

(Ом).

2.3. Эквивалентное емкостное сопротивление

(Ом).

2.4. Полное сопротивление

(Ом).

3. Определяем ток в цепи (А).

4. Определяем напряжения на каждом элементе цепи

(В),

(В).

5. Напряжение на участке цепи 3-6 равно

(В).

6. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисун- ке 3.18.

Пример 3.2. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.19, заданы величины u_r₁ = 100 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 20 (Ом), r₂ = 15 (Ом), L₁ = 50 (мГн), С₂ = 100 (мкФ). Необходимо определить ток в цепи, напряжения на элементах цепи и напряжение на участке 2-4.