вектора .
Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную (в системе СИ) и диэлектрическую проницаемость среды :
При непрерывном распределении заряда
, (13.10)
где V - объем внутри поверхности S.
Уравнение теоремы Гаусса в дифференциальной форме –
, (13.11)
где
(13.12)
- расходимость (дивергенция) вектора , r – объёмная плотность заряда.
Дивергенция вектора напряженности поля характеризует локальную степень расходимости силовых линий поля. Если , то поле – расходящееся, в противном случае – поле сходящееся.
Замечания:
I. Теорема Гаусса - это констатация факта существования электрических зарядов, а также того, что силовые линии электрического поля начинаются и кончаются на зарядах.
2. Теорема Гаусса - удобный и простой метод для вычисления электростатических полей.
13.3.2.Поток и дивергенция вектора
Поток вектора через любую замкнутую поверхность
|
|
;(13.13)
В дифференциальной форме это уравнение выражается так:
, (13.14)
где – расходимость (дивергенция) вектора .
Следовательно, магнитостатическое поле – вихревое непотенциальное и не имеет точечных источников.
Всюду ли ? Может быть, все-таки существуют изолированные северный и южный полюсы как точечные источники расходящихся и сходящихся магнитных полей? Высказывались предположения (П.А.Дирак), что пары магнитных полюсов могут возникать и разлетаться в ядерных взаимодействиях, происходящих при больших энергиях. Поиски таких частиц, названных магнитными монополями (монополями Дирака), пока оказываются безуспешными.