Электростатическое поле равномерно заряженной нити (расчет по методу суперпозиции)

Рис.14.5. Расчет напряженности поля нити

Выделим на положительно заряженной нити (линейная плотность заряда =const) два элемента длины , расположенных симметрично относительно т.С (рис.14.5). Заряд каждого элемента равен .

В точке О, расположенной на расстоянии R от нити (положение точки О определено радиусом-вектором ), напряженность поля равна . Разложим этот вектор по осям координат:

.(14.14)

Как видно из рис.14.5, компоненты dE_y компенсируют друг друга. Оставшиеся x – компоненты () демонстрируют радиальный характер электрического поля нити: .

В соответствии с (11.3):

(14.15)

Из прямоугольных треугольников СBD и BDA следует:

(14.16)

Здесь х=АВ.

Тогда – после подстановки (14.16) в (14.15) – получим:

(14.17)

Проинтегрируем полученное выражение по углу :

(14.18)

Для бесконечно длинной нити:

(14.19)