Решение. Для определения напряженности электростатического поля воспользуемся теоремой Гаусса

Для определения напряженности электростатического поля воспользуемся теоремой Гаусса

. (14.50)

Разобьем исследуемое пространство на три области:

. (14.51)

В качестве гауссовых поверхностей выберем сферические поверхности (рис. 8.38), радиусы r которых удовлетворяют неравенствам (14.51).

Тогда для каждой из этих областей запишем теорему Гаусса (14.50):

I. , (14.52)

так как внутри сферы радиуса r < R ₁ зарядов нет. Отсюда следует, что E _I = 0.

Рис. 14.12

II. , (14.53)

III. . (14.54)

Объемную плотность заряда считаем по формуле

. (14.55)

Из условия симметрии следует, что вектор направлен радиально и зависит только от расстояния от центра шара, следовательно,

.(14.56)

И тогда

,(14.57)

где

S = 4p r ² (14.58)

– площадь гауссовой поверхности.

Тогда (14.53) и (14.54) перепишутся так:

, (14.59)

. (14.60)

Отсюда

, (14.61)

. (14.62)

Тогда

(14.63)

Подставим численные значения и выполним вычисления

.

.

Ниже на рис.14.13 приведен график зависимости E=E(r):