Методические указания. 1. Выполнение задания следует начать с определения тока I в обмотке катушки

1. Выполнение задания следует начать с определения тока I в обмотке катушки. Для этого необходимо рассчитать нелинейную электрическую цепь. Воспользуемся сначала методом эквивалентного генератора, представив линейную часть цепи эквивалентным источником ЭДС.

Рассчитаем ЭДС Е _г этого источника как напряжение на зажимах а, б (см. рис. 7 .1) при отключенном сопротивлении R_н. Внутреннее сопротивление R_в этого источника находим как сопротивление между зажимами а, б при отключенном сопротивлении R_н и полагая, что внутреннее сопротивление данного источника напряжения U₀ равно нулю. В результате получим простую схему (рис. 7.2) для расчета тока I, протекающего через сопротивления R_н и обмотку катушки. По второму закону Кирхгофа имеем

E _г =R_в I+ U_н =R_в I + a I²,

откуда .

2. Второй этап выполнения задания - расчет магнитной цепи при известной магнитодвижущей силе Iw (прямая задача). Эта задача решается графическим методом -путем построения и соответствующего суммирования вебер-амперных характеристик участков цепи.

Рассмотрим порядок решения задачи, например, для случая, когда обмотка находится на первой ветви, а воздушный зазор – во второй ветви.

Определяем магнитное сопротивление воздушного зазора

,

где ‑ магнитная постоянная.

Вебер-амперную характеристику воздушного зазора

строим на графике рис.7.3 в видепрямой Ф_в(F_в).

Вебер-амперная характеристика стального участка второй ветви Ф₂ (F₂) строится по кривой намагничивания (см. табл. 7.2), учитывая, что Ф₂=ВS₂, F₂=Hl₂. Магнитодвижущая сила второй ветви

.

Так - как Ф₂=Ф_в, то, складывая абсциссы кривых Ф_в(F_в) и Ф₂(F₂), получим кривую Ф₂(F₂₃). Магнитодвижущая сила F ₂₃ является общей для второй и третьей ветви. Строим вебер-амперную характеристику третьей ветви Ф₃ (F₂₃), учитывая, что Ф₃=BS₃, F₂₃=Hl₃.

Используя соотношение Ф₁=Ф₂+Ф₃, складываем ординаты кривых Ф₂(F₂₃) и Ф₃(F₂₃) и получаем кривую Ф₁ (F₂₃). Для первой ветви строим зависимость Ф₁(Iw-F₁), учитывая, что и F₁=Hl. Точка К пересечения кривых Ф₁(F₂₃) и Ф₁(Iw-F₁) дает искомое значение магнитного потока Ф ₁ в первой ветви, поскольку она удовлетворяет условию Iw-F₁=F₂₃ или Iw=F₁+F₂₃. Значения Ф₂ и Ф₃ определяются такжеиз графиков рис. 6.3 по найденному значению F₂₃.

3. Для проверки правильности полученных результатов решаем обратную задачу - считаем заданным один из найденных магнитных потоков и находим соответствующую ему магнитодвижущуюся силу (Iw). Целесообразно задаться найденным значением Ф₂=Ф_в. Находим F_в=R_мФ_в, затем определяем индукцию в стальном участке второй ветви В₂= Ф₂/S_{2 .}. По кривой намагничивания (табл.8) находим значение Н₂, соответствующее В₂ и определяем F₂ =H₂l₂. Далее вычисляем F₂₃=F_в+F₂, H₃=F₂₃/l₃ , по кривой В(Н) определяем B₃ и далее Ф₃=В₃S₃. Поток в первой ветви Ф₁=Ф₂+Ф₃, индукция В₁ = Ф₁/S₁. По кривой В(Н) определяем Н₁, и затем F₁=H₁l₁. Наконец, определяем магнитодвижущую силу обмотки Iw=F₁+F₂₃. Полученный результат не должен отличаться от исходного значения МДС (Iw) _исх более чем на 5%.

Если отличие окажется больше 5%, то необходимо найти ошибку в вычислениях и графических построениях.

4. Статическая индуктивность катушки определяется по формуле

,

где Ф - значение магнитного потока в ветви, на которой размещена обмотка; I - ток в обмотке. В рассматриваемом примере Ф = Ф₁.

Библиографический список.

1. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под редакцией А. П. Лысенко Л.: ЛМИ, 1984.

2. В. А. Прянишников, Е. А. Петров, Ю. М. Осипов, Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах, практическое пособие, 2001, СПб: «КОРОНА принт».

3. В. А. Прянишников. Теоретические основы Электротехники. Курс лекций. СПб.: «КОРОНА принт» 2000.

4. Т. А. Татур. Основы теории электрических цепей(справочное пособие). М. «Высшая школа». 1980.

5. М. Херхагер, Х. Партолль, MathCAD 2000, Полное руководство, Пер. с нем. Киев: Изд. Группа BHV. 2000. 416 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ