2015-05-26
1617
Дифференциальное уравнение движения ротора асинхронного двигателя на основании теоремы об изменении кинетического момента можно представить в виде:
, (3.62)
где Jx – осевой момент инерции ротора; ω 2 – угловая скорость ротора; М вр – вращающий момент, создаваемый электромагнитными силами; М с – момент сил сопротивления.
Из графиков рис. 3.17 и выражения (3.56) следует, что М вр достаточно сложно и нелинейно зависит от частоты вращения ротора, но в окрестности определенных рабочих точек эту зависимость можно представить как линейную. Исследуем динамику двигателя в рабочих точках М1 и М2 соответственно с координатами (ω 2 01, М вр 01) и (ω 2 02, М вр 02) (рис. 3.20).
Рис. 3.20. Механическая характеристика асинхронного двигателя
Переходя к вариациям в точках М1 и М2, уравнение (3.62) можно записать в видах:
; (3.63)
; (3.64)
В установившемся режиме
; (3.65)
; (3.66)
Кроме того, вариации и вращающих моментов в окрестностях рабочих точек можно соответственно представить в виде:
; (3.67)
, (3.68)
где k 1, k 2 – некоторые постоянные коэффициенты.
|
|
|
Вычитая из уравнений (3.63, 3.64) уравнения (3.65, 3.65) и учитывая (3.67, 3.68), получим уравнения движения ротора двигателя в окрестностях точек М1, М2 в вариациях:
; (3.69)
; (3.70)
Решения однородных дифференциальных уравнений (3.69, 3.70) будут иметь вид:
; (3.71)
; (3.72)
Следовательно, любое отклонение режима работы двигателя от рабочей точки М1 будет приводить к его бесконечному увеличению, а в точке М2 отклонение будет экспоненциально уменьшаться. Таким образом, рабочая точка М1 экспоненциально неустойчива, а рабочая точка М2 экспоненциально устойчива. Так как точки М1, М2 были выбраны случайно, то все точки механической характеристики (рис. 3.20), лежащие левее точки с координатами (ω 2 крит, М вр max) будут соответствовать неустойчивому режиму работы двигателя, а точки, лежащие правее – устойчивому.
Если график механической характеристики построен в виде 
, то границей устойчивого и неустойчивого режимов работы будет являться точка с координатами (s кр, М вр max), а участок устойчивой работы двигателя будет лежать левее этой точки. Так как s кр в типовых двигателях редко превышает 0,1, то участок устойчивой работы таких асинхронных двигателей очень невелик. Его можно увеличить, увеличив активное сопротивление ротора.
