Распределение электронов и дырок

В собственных и невырожденных полупроводниках средняя энергия носителей заряда W удовлетворяет условию W - W_F >> k _o T, следовательно распределение электронов и дырок по состояниям соответственно в зоне проводимости и валентной зоне приближенно может описываться функцией распределения Максвелла - Больцмана (см.1.1.27). Такая система носителей заряда называется невырожденной.

Если такое приближение применить нельзя, то система называется вырожденной и описывается функцией Ферми—Дирака, как в случае металлов. Оценка границ применимости распределения Максвелла—Больцмана к системе электронов наглядно видна на рис. 2.4. Простые вычисления показывают, что при W - W_F = 3k _o T (а это условие выполняется для полупроводников) функции F_Ф-Д (W, Т) и F_М-Б (W, Т) отличаются менее чем на 1%. Таким образом, для энергий W > W_F + 3k_oT можно с достаточной точностью считать рассматриваемую систему электронов невырожденной и применять к ней статистику Максвелла— Больцмана.

Функцию распределения дырок по состояниям F_p(W, Т) можно легко найти, если известна функция распределения электронов F_n (W, Т). Действительно, любое состояние c энергией W может быть занято либо электроном, либо дыркой, т. е.

(1.2.6)

Рис.2.4 Характер поведения функций распределения Ферми-Дирака(F_Ф-Д) и Максвелла-Больцмана (F_М-Б) по состояниям с энергией W-W_F > k₀T

С учетом (1.2.6) для невырожденной системы дырок при W_F - W >> 3 k _o T функция распределениядырок будет иметь вид

. (1.2.7)

Следует иметь ввиду, что отсчет энергии дырок ведется в в направлении обратном чем для электронов, следовательно по знаку энергия дырок противоположна энергии электронов.