Логические задачи

65. Некто отмечает свой десятый день рождения и утверждает, что ему уже 40 лет. Как это могло произойти?

66. Школьник сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году исполнится 13». Бывает ли такое?

67. Два отца и два сына вместе съели три яблока, причем каждый съел по одному яблоку. Как такое могло случиться?

68. Один школьник написал о себе: «Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, и десять на ногах». Какую ошибку он допустил, если с математикой у него все в порядке?

69. Услышав фразу «Каждую задачу конкурса решил по крайней мере один ученик», школьник сообщил своим друзьям: «По крайней мере один ученик решил каждую задачу конкурса». Правильно ли он передал смысл сказанного?

70. У меня есть две монеты, в сумме 15 копеек, причем одна из них не пятак. Что это за монеты?

71. Кот перед дождем всегда чихает. Однажды он чихнул. «Значит, будет дождь», ¾ решил хозяин кота. Правильно ли он рассуждает?

72. Один из трех учеников А, В или С разбил стекло. А сказал, что стекло разбил В. В дальнейшем выяснилось, что стекло разбил один из учеников, и только он сказал правду.

Кто разбил стекло?

73. Три человека А, В и С сидят в ряд так, что А видит обоих, В видит С, а С никого не видит. Им показали 3 красных и 2 белых колпака, надели на голову каждому по колпаку и спросили, не могут ли они определить цвет своего колпака. После того как А, а затем и В ответили отрицательно, С (который никого не видел!), догадался, что на нем красный колпак. Как он рассуждал?

74. Три мудреца ехали в поезде. Влетевшей в окно сажей им испачкало лица. Они стали смеяться друг над другом, но вдруг один из них догадался, что его лицо испачкано, и пошел умываться. Как он рассуждал?

75. В одном государстве проходит аттестация Совета Мудрецов. Каждому из 100 мудрецов надевают колпак белого или красного цвета, и каждый называет какой-либо цвет, при этом свой колпак никто из мудрецов не видит. Успешно проходят аттестацию те мудрецы, которые после этого смогут определить цвет своего колпака.

Какое наибольшее число мудрецов сможет пройти аттестацию? Предполагается, что все мудрецы могут предварительно договориться между собой.

76. Двум школьникам на математическом вечере вручили по карточке и сообщили, что на них два последовательных натуральных числа. Затем произошел следующий диалог.

1-й: Я не знаю, какое у тебя число.

2-й: И я не знаю.

1-й: А тогда я знаю твое число.

2-й: И я знаю твое число.

Какие числа были на карточках и как рассуждали школьники?

77. Три рыболова вспоминали, сколько поймал рыб в прошлый раз их знакомый.

1-й: По-моему, более 100.

2-й: А, по-моему, не более 100.

3-й: Одну-то рыбу он точно поймал.

Впоследствии выяснилось, что из трех утверждений два были неверными. Сколько же поймал рыболов?

78. В одной коробке лежит два белых шара, во второй два черных, в третьей черный и белый. На коробках есть таблички ББ, ЧЧ и БЧ, но ни одна из них не соответствует действительности. Как, вытащив один шар, узнать, что где лежит?

79. Почему у люков делают круглые крышки? Предполагается геометрическое обоснование.