Операции над матрицами. Кольцо квадратных матриц

Определение: Вектор строкой называют матрицу размером .

Определение: Вектор столбцом называют матрицу размером .

1) Операция сложения: Если матрицы имеют одинаковые размеры, то их можно поэлементно складывать.

Под суммой двух матриц А и В размерами подразумевается новая матрица С размерами , у которой элемент, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца будет равен сумме элементов из матриц А и В стоящих так же на пересечении i-ой строки и j-ого столбца в соответствующих матрицах.

Группой Абеля называется множество матриц, одинаковых размеров относительно сложения и имеющие свойства коммутативности.