Применение матриц для решения системы линейных уравнений

Пусть А – основная матрица системы,

- столбец свободных членов. - столбец переменных,

.

Форма записи определяется исторически и связана с нашей физиологией

Напрашивается решение. Поделить обе части на А(поделить – это умножить на обратный элемент по умножению А).

Определение: Квадратная матрица называется обратимой, если существует такая матрица В, что (при умножении на обратную матрицу получаем новую матрицу – единичную).

Проблема! Такая матрица не всегда существует, даже если А квадратная, а если и существует, то и ее нахождение по сложности равно решению по методу Гауса.

Замечание: только у квадратных матриц бывают обратные матрицы.