Алгоритм нахождения обратной матрицы

Правило: если методом Гауса преобразовать строки так, чтобы слева получилась единичная матрица, то справа получится обратная.

Есть еще один способ нахождения обратной матрицы: нужно найти определитель матрицы.

Чтобы найти определитель матрицы нужно методом Гауса привести матрицу к диагональному виду (нужно решить + 1 систему уравнения).

Почему алгоритм работает верно?

Как выглядит элементарное преобразование с точки зрения умножения матрицы?

i-ую строку матрицы А умножаем на элемент а, значит

1. Элементарное преобразование эквивалентно умножению А слева на I – ую строку а и прибавляем к j – ой строке, к j – ой прибавляем I – ую (умноженную на а).

tig(a) – трансвекция.

2. Элементарное преобразование эквивалентно умножению А слева на

Вывод: на языке матриц алгоритм Гауса свдится к умножению матрицы А слева на матрицу вида d, и матриц вида t.