2015-05-27
1606
Статистика:
Статистика DW (произносится «статистика Дарбина-Уотсона») принимает значения от 0 до 4 включительно (
).
Для небольших выборок (n 
) статистика DW стремится к значению 
.
Для заданного уровня значимости из специальной таблицы теста берут два критических значения 
(верхнее и нижнее, upper и lower). Затем смотрят:
1) При 
принимается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка.
2) При 
гипотеза 
отвергается в пользу 
, есть положительная автокорреляция в ошибках,
3) При 
гипотеза отвергается в пользу , есть отрицательная автокорреляция в ошибках,
4) При 
или 
имеется неопределённость, нельзя сделать выбор ни в пользу , ни в пользу 
Наличие зон неопределённости вызвано тем, что распределение статистики DW «не свободно» от выборочных данных.
Условия применимости теста Durbin-Watson:
1. В модели регрессии есть константа 
2. Регрессоры не коррелируют с ошибками регрессии (нет проблемы эндогенности), в частности, среди объясняющих факторов не должно быть лаговых значений зависимой переменной: (Пример: для ошибок такой регрессии 
тест DW неприменим, так как есть фактор 
).
Преимущество теста: он точен.
Замечание: при малых выборках (n около 8 или 9, а факторов много) 
. В этом случае берётся односторонняя альтернативная гипотеза: 
или 
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ
Лишены недостатков теста DW, но применимы лишь при больших объёмах выборки. Основаны на двухшаговой процедуре:
1) Вычисляем OLS-остатки 
в исходной модели регрессии.
2) Оцениваем вспомогательную регрессию 
на константу, лаговое значение 
и все регрессоры исходной модели: 
.
Затем один из следующих тестов:
m-тест Durbin: проверяется значимость коэффициента при . Если t-статистика коэффициента по модулю выше табличного значения t-критического, то коэффициент значим, а нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается.
Тест множителей Лагранжа (LM-тест) основан на статистике 
, где коэффициент 
вычисляется по вспомогательной регрессии. Если 
, то нулевая гипотеза отвергается. 
- это критическое значение распределения хи-квадрат с заданным уровнем значимости, степень свободы распределения равна 1.
Оба теста требуют гомоскедастичности ошибок регрессии (постоянства дисперсий ошибок). Существуют модификации тестов, устойчивые к гетероскедастичности.
Тесты на автокорреляцию могут показать наличие автокорреляции в случае ошибки спецификации модели регрессии. Обычно это говорит о том, что необходимо включить в модель лаговые значения факторов или зависимой переменной.
