Корректировка модели регрессии на автокорреляцию первого порядка

Рассмотрим на примере модели парной регрессии (однофакторной): ,и , условия ГМ соблюдены

1. Если значение известно (так в жизни не бывает).

Тогда , а

Вычтем из первого второе, помноженное на , получим:

, t=2,3,4,....,n.

В данной регрессии ошибки подчинены условиям Г-М, значит все статистические выводы применимы, как к стандартной регрессии c константой. Здесь теряется одно наблюдение (первое), однако при больших объёмах выборки такая модель (названная Cochrane-Orcutt) несильно искажает оценки и предпочтительна (так как в ней есть константа).

Если не хочется терять первое наблюдение, то:

Умножим уравнение при t=1 на , получим: ,

Проведём замену, введём новые факторы:

Получим новую регрессию:

Это будет регрессия без автокорреляции ошибок, оценки OLS коэффициентов будут наилучшими (BLUE оценки), для неё будут верны стандартные статистические выводы для модели без константы, но из-за того, что это модель без константы, такое преобразование (преобразование Prais-Winsten,1954) не столь предпочтительно, сколь Cochrane-Orcutt.