Алгоритм решения задач по «правилу креста»

Алгоритм нахождения массы растворенного вещества и массы воды, необходимые для приготовления раствора.

Задача.

Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора NаСl с массовой долей 5%.

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений

Дано:

m _р-ра = 40г

ω(NаСl) = 5%

m (NаСl) =?

m (Н₂О) =?

Решение:

1. Рассчитайте массу растворенного вещества по формуле:

m _в-ва= ω _в-ва ∙ m _р-ра/100%

m (NаСl) = 5% · 40г/100% = 2г

2. Найдите массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:

m_{растворителя} = m _р-ра – m _в-ва

m (Н₂О) = 40г – 2г = 38 г.

3.Запишите ответ.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 2г соли и 38г воды.

Алгоритм нахождения массовой доли растворенного вещества

При разбавлении (упаривании) раствора

Задача

К 15% раствору, масса которого 80г, добавили 30г воды. Какой стала массовая доля растворённого вещества в полученном растворе?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

ω₁ = 15%

m(_р-ра)1=80г

m(Н₂О) = 30г

ω₂₌?

Решение:

1. В результате разбавления (упаривания) раствора масса раствора увеличилась (уменьшилась), а вещества в нём осталось столько же.

Рассчитайте массу растворённого вещества, преобразуя формулу:

ω _в-ва = m (_в-ва) /m (_р-ра) ∙ 100%

m _в-ва = ω₁· m(_р-ра)1 /100%

m _в-ва = 15% · 80г/100%= 12 г

2. При разбавлении раствора общая масса его увеличивается (при упаривании - уменьшается).

Найдите массу вновь полученного раствора:

m (_р-ра)2 = m (_р-ра)1 + m(H₂O)

m (_р-ра)2 = 80г + 30г=110г

3. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в новом растворе:

ω₂ = m (_в-ва) / m (_р-ра)2 ∙ 100%

ω₂ = 12г/ 110г· 100% = 10,9%

4. Запишите ответ

Ответ: массовая доля растворенного вещества в растворе при разбавлении равна 10,9%

Алгоритм решения задач по «правилу креста»

Для получения раствора с заданной массовой долей (%) растворенного вещества путем смешивания двух растворов с известной массовой долей растворенного вещества пользуются диагональной схемой ("правило креста").

Сущность этого метода состоит в том, что по диагонали из большей величины массовой доли растворенного вещества вычитают меньшую.

a с – в \ / с / \ в а – с

где а – большая, в – меньшая, с – искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе

Разности (с-в) и (а-с) показывают, в каких соотношениях нужно взять растворы а и в, чтобы получить раствор с.

Если для разбавления в качестве исходного раствора используют чистый растворитель, например, Н₂0, то концентрация его принимается за 0 и записывается с левой стороны диагональной схемы.

Задача

Для обработки рук хирурга, ран, послеоперационного поля используется йодная настойка с массовой долей 5%. В каком массовом соотношении нужно смешать растворы с массовыми долями йода 2,5% и 30%, чтобы получить 330 г йодной настойки с массовой долей йода 5%?

1. Запишите условие задачи с помощью общепринятых обозначений.

Дано:

ω₁ = 30%

ω₂ = 2,5%

ω₃ = 5%

m₃ = 330г

m₁ =?

m₂ =?

Решение:

1. Составьте "диагональную схему". Для этого запишите массовые доли исходных растворов друг под другом, по левую сторону креста, а в центре заданную массовую долю раствора.

2,5

\ /

/ \

2. Вычитают из бóльшей массовой доли меньшую (30–5=25; 5–2,5=2,5) и находят результаты.

Записывают найденные результаты с правой стороны диагональной схемы: при возможности сокращают полученные числа. В данном случае 25 в десять раз больше, чем 2,5, то есть вместо 25 записывают 10, вместо 2,5 пишут 1.

30 2,5 (1)

\ /

/ \

2,5 25 (10)

Числа (в данном случае 25 и 2,5 или 10 и 1) называют массовыми числами. Массовые числа показывают, в каком соотношении необходимо взять исходные растворы, чтобы получить раствор с массовой долей йода 5%.

3. Определите массу 30% и 2,5% раствора по формуле:

m (_р-ра) = число частей · m₃/ сумму массовых частей

m₁(30%) = 1· 330г /1+10 = 30г

m₂(2,5%) = 10 · 330г/ 1+10 = 300г

4. Запишите ответ.

Ответ: для приготовления 330 г раствора с массовой долей йода 5% необходимо смешать 300 г раствора с массовой долей 2,5% и 30 г с массовой долей 30%.