Первый замечательный предел

Теорема: предел отношения . Этот предел называется первым замечательным пределом.

Доказательство:

∆АОВ S_∆AOB S_сек S_∆AOC

∆АОС S_∆AOB = (a*b)*sin x = sinx

Сектор АОВ S_сек = х; S_∆AOC =

B C

O x A

Второй замечательный предел

Пример:

Производная функции в точке. Примеры

Х₀ Х₀+∆Х

-скорость изменения функции

Производной функции f’(x₀) называется предел отношения изменения функции к изменению аргумента при условии, что изменение аргумента стремится к 0.

Пример: найти производную в точке х=2

Находим производную функции: 3х²+6х-4х³+12

Решаем: 3*2²+6*2-4*2³+12=4

Ответ: 4