Свойства производной

1. (U + V)’ = U’ + V’

2. (U - V)’ = U’ - V’

3. (U * V)’ = U’ * V + U * V’

4.

5.

6.

Доказательство:

Таблица производных. Правило дифференцирования.

Для любой функции у справедливо следующее соотношение:

Геометрический смысл производной

Касательной к графику функции у = f(x) в точке а называется предельное положение секущей, проходящей через точки а и в при условии, что точка а фиксирована, а точка в вдоль графика стремится к точке а.

Пусть β – угол наклона касательной.

Физический смысл производной

Производная характеризует мгновенное изменение.

Пример: f(x)=x²

1) Считаем значение в точке

2) Считаем значение в точке

3) Вычитаем из 2) – 1) =

4) Считаем предел