Предел функции в точке. Примеры

Понятие функции одной вещественной переменной.

Правило,по которому к каждому числу(каждой точке)из некоторого подмножества вещ.чисел ставится в соответствии одно вещ.число:

;

Графиком функции f называется множество точек на плоскости,у которых первое число, а второе:

Операции над функциями:

Сложение:

Вычитание:

Произведение:

Частное:

Суперпозицией называется функция, значение которой в точке (x) определяется след.образом:

Основные типы элементарных функций.

1) Степенные (у = хⁿ)

2) Показательные (у = а^х, где а > 0 и а ≠ 1)

3) Логарифмические (, х > 0, х ≠ 1

4) Тригонометрические (у = sin x, cos x, tg x, ctg x)

5) Обратные тригонометрические (у = arcsin x, arcos x…)

Предел функции в точке. Примеры.

Число а называется пределом функции f(x) в точке x₀, если для любого (каждого) положительного числа ε (эпсилон, сколь угодно малого) существует положительное число ∆, такое, что для всех точек (х) из множества заданного условием │ х - х₀ │> 0 и │ х - х₀ │< ∆ выполняется │ f(x) - a │< ε.