Функция плотности распределения вероятностей

ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной называется ………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Случайные величины принято обозначать либо прописными буквами латинского алфавита …………….., либо буквами греческого алфавита …………..... Для обозначения возможных значений случайной величины используются строчные буквы латинского алфавита: …………………………………..

Случайная величина называется дискретной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….

Случайная величина называется непрерывной, если ……………………. ………………………………………………………………………………………….

Примеры:

- ………………………………………………………………………………...

ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Законом распределения случайной величины называется ……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Ряд распределения

Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является использование ряда распределения, представляющего собой ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Свойства ряда распределения:

1) ……………………..

2) ………………………………………………………..

Для графического изображения ряда распределения обычно используется столбцовая диаграмма, представляющая собой ………………………………….. ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………….

Функция распределения

Универсальным способом задания закона распределения закона распределения дискретных и непрерывных случайных величин является использование функции распределения.

Функцией распределения случайной величины ….. называется ………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………

Свойства функции распределения:

1) ……………………………………………………………………………..……...

2) …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) …………………………………………………………………………………….

В общем случае, функция распределения дискретной случайной величины – ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям ….., а величина скачка равна вероятности соответствующего значения …………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………..

Случайная величина называется непрерывной, если ……………………… ………………………………………………………………………………………….

Замечание …………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Доказательство: …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Поэтому, для непрерывной случайной величины свойство 3) функции распределения будет иметь вид:

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Из равенства нулю вероятности ………… не следует, что событие ………. невозможно. В результате испытания случайная величина …. принимает одно из своих возможных значений, в частности, это значение может оказаться равным ….. Аксиома аддитивности была введена для конечного или счетного множеств событий. Для несчетных множеств она не справедлива.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Функция плотности распределения вероятностей

Плотностью распределения вероятностей ……………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………..………..

Функция плотности распределения вероятностей является одной из форм задания закона распределения непрерывных случайных величин.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Свойства функции плотности распределения вероятностей:

1) ……………………………………………………………………………………

2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………