Метод вольтметра-амперметра

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИИ

МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-научный комплекс информационных технологий

Кафедра специальных информационных технологий

УТВЕРЖДАЮ

Начальник кафедры

специальных информационных

технологий

Е.Г. Белоглазов

«» ________ 2008 г.

Каретников Михаил Константинович, доцент

Лекция

по дисциплине « Основы измерений в радиотехнике » на тему:

«Измерение параметров линейных элементов электрических цепей»

Материалы обсуждены и одобрены

на заседании кафедры, протокол №

от «» ________ 2008 г.

Москва - 2008

ПЛАН

Введение - 3

Метод вольтметра-амперметра - 3

Метод непосредственной оценки - 7

Метод преобразования измеряемого параметра

в пропорциональное напряжение - 9

Метод дискретного счёта -11

Заключение -14

Литература -16

Введение

Линейные элементы электрических цепей характеризуются рядом пара­метров, которые по роду единиц физических величин подразделяются на ос­новные, зависящие от основных единиц и характеристик среды, и производ­ные, выражаемые через основные параметры и частоту.

К основным параметрам линейных элементов относятся электрическая ёмкость конденсаторов, сопротивление резисторов, индуктивность катушек.

Производными параметрами являются тангенс угла диэлектрических потерь, добротность, постоянная времени и т.д.

Кроме того основные и производные параметры разделяются по номи­нальному значению на главные и остаточные (или сопутствующие). Главный параметр соответствует идеальному элементу. Например, главным парамет­ром конденсатора является ёмкость, резистора – сопротивление, катушки ин­дуктивности – индуктивность.

К остаточным параметрам, наличие которых вызвано несовершенством конструкции элемента и характеристик применяемых материалов, можно от­нести собственную ёмкость и активное сопротивление катушек индуктивно­сти, индуктивность резисторов и конденсаторов и т.п.

Метод вольтметра-амперметра

Метод вольтметра-амперметра является косвенным методом измерения, поскольку сводится к измерению тока и напряжения в цепи с исследуемым объектом и последующим расчётом его параметров с использованием закона Ома.

Наиболее часто метод применяется при измерении активного, реактив­ного и полного сопротивлений.

Измерение активных сопротивлений обычно осуществляется на посто­янном токе, при этом включение резистора R_х с неизвестным сопротивле­нием в измерительную цепь возможно по схемам, представленным на ри­сунке 1. Использование, как первой, так и второй схемы приводит к методи­ческим погрешностям, обусловленным конечными значениями внутренних сопротивлений измерительных приборов R_V и R_A. Установим эти погрешно­сти.

Рис.1. Схемы измерения активного сопротивления методом

вольтметра-ам­перметра

Отметим, что действительное значение измеряемого сопротивления в обоих случаях равно: R_x=U_R/I_R.

Вместе с тем, измеренное по схеме, приведённой на рис. 1а, сопротивле­ние R*_x будет меньше действительного, так как показание амперметра будет превышать значение I_R на значение тока I_V. Действительно, в соответствии с первым законом Кирхгоффа для узла «А» имеем: I_A=I_R+I_V. При этом отно­сительная методическая погрешность составит:

δ₁=(R*_x - R_x)/ R_x=(U_R/(I_R+I_V)-R_x)/R_x=(U_R-R_x·I_R-R_x·I_V)/(I_R+I_V)R_x

Так как U_R=R_x·I_R выражение можно записать в виде:

δ₁=-R_x·I_V/(R_x·I_R+R_x·I_V)=-R_x/(R_x·I_R/I_V +R_x)

Поскольку R_x·I_R/I_V=U_R/I_V=R_V,окончательно выражение для методиче­ской погрешности принимает вид:

δ₁=-R_x/(R_x+R_V).

Из полученного выражения следует, что методическая погрешность из­мерения тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление используемого вольтметра.

Очевидно, что в случае применения схемы измерения, приведённой на рис. 1б, имеем:

R*_x =(U_R+U_A)/I_R=R_x+R_A

где: U_A – падение напряжения на амперметре (см. рис. 1б).

В этом случае выражение для относительной методической погрешно­сти принимает вид:

δ₂=(R*_x-R_x)/R_x=R_А/R_x.

Очевидно, что здесь появление погрешности связано с неточностью оп­ределения падения напряжения на исследуемом резисторе, поскольку, по­мимо значения U_R в показания вольтметра добавляется падение напряжения на амперметре.

Таким образом, при определении значений малых сопротивлений пред­почтение следует отдавать измерительной схеме, изображённой на рисунке 1а, при измерении больших сопротивлений – на рисунке 1б.

Измерение ёмкости методом вольтметра-амперметра может быть вы­полнено с помощью измерительных схем, представленных на рисунке 2.

Напомним, что ёмкостное сопротивление конденсатора вводится сле­дующей формулой: X_C=1/ω·C_x=U_C/I_C; откуда: C_x=I_C/ω·U_C.

Таким образом, измерение I_C и U_C при известном значении частоты питающего напряжения позволяет определить значение ёмкости исследуемого конденсатора.

Как и ранее, при больших значениях ёмкости, то есть малых значениях ёмкостного сопротивления X_C предпочтительной измерительной схемой яв­ляется схема, изображённая на рисунке 2а, а при малых ёмкостях – на ри­сунке 2б.

Рис. 2. Схемы измерения ёмкости методом вольтметра-амперметра

Одной из разновидностей метода вольтметра-амперметра является метод двух вольтметров, применяемый для измерения малых значений ёмкостей (см. рис. 2в). Рассмотрим принцип работы измерительной схемы.

Как видно из измерительной схемы первый вольтметр регистрирует зна­чение питающего напряжения, второй – значение напряжения на конденса­торе С₀.

Очевидно, значение тока, протекающего в измерительной схеме, может быть определено следующим выражением:

I=U₁/(X_Cx+X_C0)=U₁/(1/ω·C_x+1/ω·C₀)

С другой стороны, значение тока может быть определено по известным значениям напряжения и ёмкости второго конденсатора:

I=U₂/X_C0=U₂/(1/ω·C₀)= ω·C₀·U₂

Подставляя полученное выражение тока в первое равенство и решая от­носительно C_x, получаем:

C_x=C₀·U₂/(U₁-U₂)

Несложно заметить, что для уменьшения методической погрешности измерения следует выбирать значение ёмкости конденсатора C₀ достаточно большим. При C_x >> C₀ полученное выражение для измеряемой ёмкости можно упростить: C_x=C₀·U₂/U₁

Метод двух вольтметров позволяет измерять значения ёмкостей от до­лей пикофарад и выше. Частотный диапазон и точность измерения определяются со­ответствующими характеристиками используемых вольтметров. На практике погрешность измерения этим методом обычно составляет 5%-10%.

Аналогично метод вольтметра-амперметра может быть использован для измерения индуктивностей. Его использование предполагает учёт двух об­стоятельств. Первое обстоятельство заключается в том, что любая реальная индуктивность – катушка, помимо индуктивного сопротивления обладает конечным значением активного сопротивления. В связи с этим, получение более точных результатов требует учёта активного сопротивления исследуе­мого объекта. Второе обстоятельство – влияние собственной ёмкости иссле­дуемого объекта, входной ёмкости используемого вольтметра на точность измерений. С приближением частоты питающего напряжения к частоте резо­нанса контура, образованного указанными паразитными ёмкостями и индук­тивностью, погрешность измерения увеличивается.

Аналогичные схемы используются при измерении полного сопротивле­ния (импеданса) электрической цепи. Особенностью, естественно, является то, что в этом случае измерительные цепи запитываются переменным напря­жением известной частоты.