Медианное сглаживание

Медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда. Вариационный ряд представляет собой последовательность значений ряда, упорядоченных по возрастанию. В отличие от скользящей средней скользящая медиана более устойчива к искажению данных.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции

Yt = f(t).

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для упрощения технологии определения параметров уравнения показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна 0, т.е. ∑t=0.

Понятие сезонности. Описание основных моделей.

Временные ряды с интервалом меньше года очень часто содержат эффект сезонности.

Под сезонностью понимают систематически повторяющиеся колебания показателей, обусловленные особенностями производственных условий в определенный период времени. Сезонные эффекты имеют регулярный характер.

Существуют несколько методов оценки сезонной компоненты. Основные их отличия сводятся к тому, в какой последовательности необходимо выделять составляющие временного ряда. Между компонентами временного ряда существуют специфические отношения.

В анализе временных рядов принято рассматривать следующие формы взаимосвязи: аддитивная и мультипликативная.

АДДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННОСТИ.

Y(t)=Tt*Ct+St+Rt (4.5)

Чтобы оценить сезонную составляющую необходимо сначала оценить тренд. Для его выделения можно использовать метод центрированного скользящего среднего, но в данном случае возникают некоторые проблемы, т.к. при анализе сезонности обычно присутствует четное количество наблюдений. Тогда формула для расчета средней будет иметь следующий вид:

(4.6)

Для определения аддитивных индексов сезонности используются следующие формулы:

1.Определяют разность между исходными значениями и центрированными средними:

(4.7)

2.Определяют средние отклонения:

(4.8)

3.Определяют общее среднее отклонение:

(4.9)

4.Определяют аддитивный индекс сезонности:

(4.10)